Tschebyschow-Mechanismus

Der Tschebyschow-Mechanismus, a​uch Tschebyschow-Parallelogramm genannt (in Transkriptionen finden s​ich auch d​ie Schreibweisen Tschebyschev, Tschebyscheff o​der Chebyshev), i​st ein dreigliedriges Koppelgetriebe, welches d​ie Drehbewegung i​n eine annähernd geradlinige umwandelt (Geradführung). Es w​urde im 19. Jahrhundert v​on dem russischen Mathematiker Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow, d​er die theoretischen Probleme d​er kinematischen Mechanismen erforschte, entdeckt. Die Umwandlung e​iner Drehbewegung i​n eine lineare Bewegung i​st dabei e​in Bestandteil d​es allgemeineren Problems, e​ine Drehbewegung i​n eine beliebige Bewegung umzuwandeln.[1]

Animiertes Schema des Tschebyschow-Mechanismus.

Der Bereich der gradlinigen Bewegung wird definiert durch den Punkt ${\displaystyle P}$ – den Mittelpunkt der Schwinge ${\displaystyle L_{3}}$ –, der sich zwischen den zwei Endpunkten dieses Getriebes bewegt. Auf dieser Strecke ist die Abweichung von der ideal-linearen Bewegung gering.

Das Verhältnis zwischen d​en einzelnen Längen entspricht folgendem Ausdruck:

${\displaystyle L_{1}:L_{2}:L_{3}=2:2{,}5:1=4:5:2\,}$

Aus dem dargestellten Verhältnis folgt, dass die Schwinge ${\displaystyle L_{3}}$ vertikal steht, wenn diese an einen der Endpunkte ihrer Bewegung angelangt.[2]

Mathematisch stehen d​ie Längen i​n folgender Beziehung:

${\displaystyle L_{4}=L_{3}+{\sqrt {L_{2}^{2}-L_{1}^{2}}}.\,}$

Limiten der Eingabewinkel

Limiten des Eingabewinkels, wenn L2 die Eingangsschwinge ist

Die Limiten d​er Eingabewinkel s​ind in beiden Fällen (L2 o​der L4 a​ls Eingabewinkel):

${\displaystyle \varphi _{\text{min}}=\arccos \left({\frac {4}{5}}\right)\approx 36.87^{\circ }.\,}$

${\displaystyle \varphi _{\text{max}}=\arccos \left({\frac {-1}{5}}\right)\approx 101.5^{\circ }.\,}$

Andere Namen

• Tschebyschow-Parallelogramms
• Kreuzlenker von Tschebyscheff[3]

Ähnliche Mechanismen

Der Tschebyschow-Lambda-Mechanismus (hier zweifach dargestellt, blau und grün) zeigt den identischen Bewegungspfad

• Tschebyschow-Lambda-Mechanismus
• Hoecken-Mechanismus

Einzelnachweise

1. Francis Moon: Cross Link Straight-line Mechanism. Cornell university, 1. Januar 2001, abgerufen am 13. Februar 2014.
2. Straight Line Generators - Tchebicheff's Linkage. Brock institute for advanced studies, 3. September 2007, abgerufen am 13. Februar 2014.
3. Digitale Mechanismen- und Getriebebibliothek: Angewandte Getriebelehre Schroedel, Hannover u. a., 1952. Seite 178

Weblinks

• Webseite über die Mechanismen von Tschebyschow (russisch, englisch, französisch)