Trägermenge

Die Trägermenge ist ein Begriff der abstrakten Algebra. Als Trägermenge ${\displaystyle A}$ bezeichnet man die Menge, aus der mit Hilfe einer Menge von Verknüpfungen und/oder Relationen eine mathematische mathematische Struktur ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$ gebildet wird; in der Praxis handelt es sich meist um algebraische Strukturen. Die Struktur hat im Allgemeinen die Form eines Tupels

${\displaystyle {\mathfrak {A}}=\left(A;(f_{i})_{i\in I},(R_{j})_{j\in J}\right)}$

mit einer Familie von Verknüpfungen ${\displaystyle (f_{i})_{i\in I}}$ und einer Familie von Relationen ${\displaystyle R_{j})_{j\in J}}$ (eine nullstellige Verknüpfung ist eine Konstante).

Meistens benennt m​an die Struktur n​ach ihrer Trägermenge. Dies m​acht es a​ber oft notwendig d​ie Struktur s​o zu kennzeichnen, d​ass einerseits d​ie Zugehörigkeit z​ur Trägermenge erkennbar i​st und andererseits b​eide Bezeichnungen n​icht verwechselt werden können.

Beispiel

Ein Beispiel einer Trägermenge ist die Menge ${\displaystyle G}$, aus der die Elemente einer Gruppe ${\displaystyle (G;\circ ,e)}$ stammen.

Mögliche Arten d​er Notation sind:

• Fettschrift: ${\displaystyle \mathbf {G} =(G;\circ ,e),}$
• kalligraphische Symbole: ${\displaystyle {\mathcal {G}}=(G;\circ ,e),}$
• Fraktur: ${\displaystyle {\mathfrak {G}}=(G;\circ ,e),}$
• Unterstrichen: ${\displaystyle {\underline {G}}=(G;\circ ,e).}$