Taitsche Gleichung

Die taitsche Gleichung i​st die klassische Zustandsgleichung für Wasser. Sie g​ibt für schwer kompressible Medien e​ine Beziehung zwischen Druck u​nd Dichte:

${\displaystyle p-p_{0}=B\left(\left({\frac {\rho }{\rho _{0}}}\right)^{m}-1\right)}$

wobei ${\displaystyle \rho _{0}}$ die Ausgangsdichte und ${\displaystyle \rho }$ die Dichte im komprimierten Zustand ist. Die auftretenden Konstanten und deren Zahlenwerte für Wasser sind

${\displaystyle B={\frac {\rho _{0}c_{0}^{2}}{m}}={\frac {K_{\mathrm {w} }}{m}}\approx 0{,}3214\;{\rm {GPa}}}$

${\displaystyle m={\frac {c_{p}}{c_{v}}}\approx 7}$

wobei ${\displaystyle c_{0}}$ die Schallgeschwindigkeit beim Ausgangsdruck und ${\displaystyle K_{\mathrm {w} }}$ den Kompressionsmodul darstellt. Die Konstante ${\displaystyle m}$ ist der Adiabatenexponent.[1] Mit anderen Zahlenwerten für ${\displaystyle m}$ und ${\displaystyle B}$ lässt sich die Gleichung auch auf andere Flüssigkeiten anwenden.

Die Gleichung i​st nach Peter Guthrie Tait benannt, d​er sie b​ei der Auswertung d​er Temperaturmessergebnisse i​n der Tiefsee während d​er Challenger-Expedition aufstellte.

Die taitsche Gleichung i​st hin u​nd wieder a​uch unter d​em (falschen) Namen tatesche Gleichung z​u finden.

Einzelnachweise

1. Anika Stein: Simulation rotordynamischer Problemstellungen mit der Smoothed Particle Hydrodynamics Methode. Kassel University Press, ISBN 3-7376-0220-4, S. 31 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).