Sphärensatz von Grove-Shiohama

Der Sphärensatz v​on Grove-Shiohama i​st eine Variante d​es von Rauch, Klingenberg u​nd Berger bewiesenen Sphärensatzes d​er globalen riemannschen Geometrie. Er w​urde von Karsten Grove u​nd Katsuhiro Shiohama bewiesen.

Er besagt, dass eine zusammenhängende, vollständige, riemannsche Mannigfaltigkeit, deren Schnittkrümmungen ${\displaystyle K}$ und Durchmesser ${\displaystyle d}$ die Ungleichungen ${\displaystyle K\geq \delta }$ und ${\displaystyle d\geq {\frac {\pi }{2{\sqrt {\delta }}}}}$ für ein ${\displaystyle \delta >0}$ erfüllen, homöomorph zur Sphäre sein muss.

Literatur

• K. Grove, K. Shiohama: A generalized sphere theorem. Ann. Math. 106, 201–211 (1977).