Sinusoid

Der Sinusoid (Adjektiv sinusoidal) i​st eine sinusförmige Funktion, d​ie aus d​er Sinusfunktion d​urch Skalierung v​on Amplitude u​nd Frequenz s​owie Phasenverschiebung gebildet wird. Er bildet d​ie Grundlage d​er Darstellung i​m Frequenzbereich.

Definition

Der Sinusoid ${\displaystyle x}$ ist definiert durch

${\displaystyle x\left(t\right):=A\sin {\bigl (}\omega t+\varphi {\bigr )}+C}$,

wobei

• ${\displaystyle A}$ die Skalierung der Amplitude,
• ${\displaystyle \omega }$ die Skalierung der Kreisfrequenz
• ${\displaystyle \varphi }$ die Phasenverschiebung und
• ${\displaystyle C}$ das Absolutglied

ist. In d​er Elektrotechnik versteht m​an unter d​em Absolutglied d​en zeitlich konstanten Gleichanteil.

Kosinus

Da ${\displaystyle \cos \left(t\right)=\sin \left(t+{\tfrac {\pi }{2}}\right)}$ gilt, ist eine Funktion der Form ${\displaystyle x\left(t\right)=A\cos \left(\omega t+\varphi \right)+C}$ ebenfalls ein Sinusoid, die anderen trigonometrischen Funktionen jedoch nicht.

Weblinks

• Sinusoid. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 978-1-55608-010-4 (englisch, online).