Separable σ-Algebra

In d​er Maßtheorie w​ird eine σ-Algebra a​ls separabel o​der abzählbar erzeugt bezeichnet, w​enn sie a​us einer abzählbaren Anzahl v​on Mengen erzeugt werden kann.

Die Separabilität einer σ-Algebra spielt eine Rolle bei der Frage, wann ein ${\displaystyle L^{p}}$-Raum als topologischer Raum separabel ist.

Beispiel

Die Borelschen ${\displaystyle \sigma }$-Algebren im ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ sind separabel, denn sie werden von den Quadern mit rationalen Endpunkten ${\displaystyle (a_{1},b_{1})\times \dotsb \times (a_{n},b_{n})}$ erzeugt (oder auch von den dyadischen Elementarzellen).

Literatur

• Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 6., korrigierte Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-89727-9, doi:10.1007/978-3-540-89728-6.
• Ludger Rüschendorf: Mathematische Statistik. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-41996-6, doi:10.1007/978-3-642-41997-3.