Quantorenunverträglichkeit

Quantorenunverträglichkeit bezeichnet die Eigenschaft der Prädikatenlogik erster Stufe, dass der Allquantor ${\displaystyle \forall }$ sich nicht mit der Disjunktion und der Existenzquantor ${\displaystyle \exists }$ sich nicht mit der Konjunktion „versteht“ (es gilt kein Distributivgesetz für diese Quantoren und Operatoren):

${\displaystyle (\forall x\colon F(x))\lor (\forall x\colon G(x))\,\not \equiv \,\forall x\colon (F(x)\lor G(x))}$

${\displaystyle (\exists x\colon F(x))\land (\exists x\colon G(x))\,\not \equiv \,\exists x\colon (F(x)\land G(x))}$

Beispiel

Die Aussage

Für jedes Auto gilt: es fährt oder es steht

ist n​icht gleichbedeutend m​it der Aussage

Jedes Auto steht oder jedes Auto fährt,

weil i​m letzteren Fall entweder k​ein Auto fährt o​der aber a​lle Autos fahren, a​ber kein Zwischenzustand möglich ist, wie

Einige Autos fahren, andere nicht.