Pseudosphäre

In d​er Differentialgeometrie w​ird der Begriff Pseudosphäre für verschiedene Flächen benutzt, d​ie eine konstante negative Gaußkrümmung haben:

• ein Hyperboloid,
• ein Traktrikoid (die Drehfläche einer Traktrix) oder
• eine theoretische Oberfläche konstanter negativer Krümmung.

Drehfläche einer Traktrix um ihre Asymptote

Theoretische Pseudosphäre

In der abstrakten Interpretation ist eine Pseudosphäre mit Radius ${\displaystyle R}$ eine Fläche mit konstanter gaußscher Krümmung ${\displaystyle -{\tfrac {1}{R^{2}}}}$ (präzise eine vollständige, einfach zusammenhängende Oberfläche dieser Krümmung), und zwar in Analogie zu einer Sphäre mit Radius ${\displaystyle R}$, die eine Fläche mit gaußscher Krümmung ${\displaystyle {\tfrac {1}{R^{2}}}}$ ist.

Der Begriff w​urde 1868 v​on Eugenio Beltrami i​n seiner Arbeit Modelle hyperbolischer Geometrie eingeführt.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Pseudosphere. In: MathWorld (englisch).