Pseudoholomorpher Quilt

In d​er Mathematik i​st die Theorie d​er pseudoholomorphen Quilts d​ie Grundlage für e​inen allgemeinen Ansatz z​ur Konstruktion symplektischer Versionen v​on aus d​er Eichtheorie stammenden Invarianten.

Definition

Eine gesteppte Fläche besteht aus einer Familie Riemannscher Flächen ${\displaystyle (S_{k})_{k}}$ mit Diffeomorphismen ${\displaystyle \phi _{\sigma }\colon I_{k,b}\to I_{k^{\prime },b^{\prime }}}$ zwischen einigen ihrer Randkomponenten ${\displaystyle I_{k,b},b\in \pi _{0}\partial S_{k}}$.

Zu einer gesteppten Fläche habe man eine Familie symplektischer Mannigfaltigkeiten ${\displaystyle (M_{k})_{k}}$ und zu jedem ${\displaystyle \phi _{\sigma }}$ eine Lagrangesche Untermannigfaltigkeit ${\displaystyle L_{\sigma }\subset M_{k}\times M_{k^{\prime }}}$.

Ein pseudoholomorpher Quilt ist eine Familie pseudoholomorpher Abbildungen ${\displaystyle u_{k}\colon S_{k}\to M_{k}}$ mit ${\displaystyle (u_{k}(x),u_{k^{\prime }}(\phi _{\sigma }(x)))\in L_{\sigma }}$ für alle ${\displaystyle x\in I_{k,b}}$.

Literatur

• K. Wehrheim und C. Woodward: Quilted Floer cohomology. Geometry & Topology, 14:833–902, 2010.
• K. Wehrheim und C. Woodward: Floer field theory for tangles. https://arxiv.org/abs/1503.07615
• K. Wehrheim und C. Woodward: Floer field theory for coprime rank and degree. https://arxiv.org/abs/1601.04924

Weblinks

• Webseite von Wehrheim mit Vorlesungen und Vorträgen über Quilts.