Pseudoholomorpher Quilt

In der Mathematik ist die Theorie der pseudoholomorphen Quilts die Grundlage für einen allgemeinen Ansatz zur Konstruktion symplektischer Versionen von aus der Eichtheorie stammenden Invarianten.

Definition

Eine gesteppte Fläche besteht aus einer Familie Riemannscher Flächen ${\displaystyle (S_{k})_{k}}$ mit Diffeomorphismen ${\displaystyle \phi _{\sigma }\colon I_{k,b}\to I_{k^{\prime },b^{\prime }}}$ zwischen einigen ihrer Randkomponenten ${\displaystyle I_{k,b},b\in \pi _{0}\partial S_{k}}$.

Zu einer gesteppten Fläche habe man eine Familie symplektischer Mannigfaltigkeiten ${\displaystyle (M_{k})_{k}}$ und zu jedem ${\displaystyle \phi _{\sigma }}$ eine Lagrangesche Untermannigfaltigkeit ${\displaystyle L_{\sigma }\subset M_{k}\times M_{k^{\prime }}}$.

Ein pseudoholomorpher Quilt ist eine Familie pseudoholomorpher Abbildungen ${\displaystyle u_{k}\colon S_{k}\to M_{k}}$ mit ${\displaystyle (u_{k}(x),u_{k^{\prime }}(\phi _{\sigma }(x)))\in L_{\sigma }}$ für alle ${\displaystyle x\in I_{k,b}}$.

Literatur

• K. Wehrheim und C. Woodward: Quilted Floer cohomology. Geometry & Topology, 14:833–902, 2010.
• K. Wehrheim und C. Woodward: Floer field theory for tangles. https://arxiv.org/abs/1503.07615
• K. Wehrheim und C. Woodward: Floer field theory for coprime rank and degree. https://arxiv.org/abs/1601.04924

Weblinks

• Webseite von Wehrheim mit Vorlesungen und Vorträgen über Quilts.