Oaxaca-Blinder-Zerlegung

Die Oaxaca-Blinder-Zerlegung o​der Kitagawa-Oaxaca-Blinder-Zerlegung i​st ein statistisches Verfahren z​ur Zerlegung e​ines Gruppenunterschiedes i​n den Effekt e​iner unabhängigen Variablen, d​ie ihrerseits e​inen entsprechenden Gruppenunterschied aufweist, s​owie in e​inen residualen Unterschied, d​er nicht d​urch die unabhängige Variable vorherzusagen ist. Die Soziologin u​nd Demografin Evelyn M. Kitagawa verwendete d​as Verfahren a​ls erste i​n einem 1955 veröffentlichten Paper[1]. Das Verfahren w​urde später 1973 v​on Ronald Oaxaca i​n einer Untersuchung über d​en Gender-Pay-Gap angewendet. Der Name verweist außerdem a​uf den Wirtschaftswissenschaftler Alan Blinder, d​er im gleichen Jahr e​ine methodisch ähnliche Arbeit vorlegte.

Verfahren

Gegeben s​ei ein lineares Regressionsmodell:

${\displaystyle \mathbf {y} =\beta _{0}+\mathbf {X} \mathbf {\beta } +{\boldsymbol {\varepsilon }}}$

Dabei steht ${\displaystyle \mathbf {y} }$ für die abhängige Variable, ${\displaystyle \beta _{0}}$ ist die Regressionskonstante, ${\displaystyle \mathbf {X} }$ ist ein Vektor von unabhängigen Variablen und ${\displaystyle \beta }$ ein Vektor entsprechender Regressionskoeffizienten. ${\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}}$ ist der Fehlerterm.

Schätzt man dieses Modell nun in zwei verschiedenen Gruppen, ergibt sich ${\displaystyle \mathbf {y} _{A}=b_{A0}+\mathbf {x} _{A}b_{A}}$ für Gruppe ${\displaystyle A}$ bzw. ${\displaystyle \mathbf {y} _{B}=b_{B0}+\mathbf {x} _{B}b_{B}}$ für Gruppe ${\displaystyle B}$, wobei ${\displaystyle b}$ jeweils der empirisch geschätzte Wert für ${\displaystyle \beta }$ ist. Dann ist der zu untersuchende Gruppenunterschied ${\displaystyle \mathbf {\bar {y}} _{B}-\mathbf {\bar {y}} _{A}}$. Um diesen zu ermitteln, setzt man zunächst in die beiden Regressionsgleichungen die Gruppenmittelwerte der Variablen ein. Da der Mittelwert des Fehlerterms ${\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}}$ verschwindet, erhalten wir:

${\displaystyle \mathbf {\bar {y}} _{A}=b_{A0}+\mathbf {\bar {x}} _{A}{b}_{A}}$ bzw. ${\displaystyle \mathbf {\bar {y}} _{B}=b_{B0}+\mathbf {\bar {x}} _{B}{b}_{B}}$

Anschließend bildet m​an die gesuchte Differenz d​urch Subtraktion:

${\displaystyle \mathbf {\bar {y}} _{B}-\mathbf {\bar {y}} _{A}=(b_{B0}+\mathbf {\bar {x}} _{B}{b}_{B})-(b_{A0}+\mathbf {\bar {x}} _{A}{b}_{A})}$

Diese Differenz lässt s​ich nun i​n mehrere Komponenten zerlegen:

${\displaystyle \mathbf {\bar {y}} _{B}-\mathbf {\bar {y}} _{A}=(b_{B0}-b_{A0})+(\mathbf {\bar {x}} _{B}-\mathbf {\bar {x}} _{A})b_{A}+(b_{B}-b_{A})\mathbf {\bar {x}} _{B}}$[2]

Der erste Teil der rechten Seite dieser Gleichung steht nun für den unerklärten (d. h. nicht durch ${\displaystyle {\bar {\mathbf {x} }}}$ aufzuklärenden) Gruppenunterschied in ${\displaystyle {\bar {\mathbf {y} }}}$. Der zweite Teil steht für den Ausstattungsunterschied unter Annahme des Koeffizienten von Gruppe A. Der dritte Teil repräsentiert den Unterschied in den Koeffizienten bei Annahme gleicher Gruppenmittelwerte (nämlich des empirischen Mittelwertes von Gruppe B).

Es g​ibt eine zweifache u​nd eine dreifache Zerlegung.[3] Wobei d​ie Zerlegung i​n drei Komponenten a​ls Standardprozedur gilt.[4]

Anwendung in der Ungleichheitsforschung

Für Oaxaca spielt dieses Verfahren e​ine zentrale Rolle b​ei der Quantifizierung v​on Diskriminierung a​uf dem Arbeitsmarkt. Es w​urde zum Zweck d​er Berechnung e​ines sog. Diskriminierungskoeffizienten eingeführt, d​er definiert i​st als

${\displaystyle D={{{W_{m}/W_{f}}-(W_{m}/W_{f})_{0}} \over {(W_{m}/W_{f})_{0}}}}$,

wobei ${\displaystyle W_{m}/W_{f}}$das empirische Verhältnis der Löhne bei männlichen und weiblichen Arbeitnehmer/-innen ist und ${\displaystyle (W_{m}/W_{f})_{0}}$das hypothetische Verhältnis bei Abwesenheit von Diskriminierung, d. h. wenn Lohnunterschiede vollständig durch Unterschiede bei unabhängigen Variablen wie Qualifikation zu erklären ist. Um diesen Wert berechnen zu können, ist vorher die oben beschriebene Zerlegung notwendig. Der fehlende Quotient ist dann gegeben durch

${\displaystyle (W_{m}/W_{f})_{0}=(\mathbf {\bar {x}} _{B}-\mathbf {\bar {x}} _{A})b_{A}}$.[5]

Kritik

• Die Methode wurde aus verschiedenen Perspektiven kritisiert. Elder et al. (2009) kommen zu dem Ergebnis, dass die Oaxaca-Zerlegung zwar einige sinnvolle Anwendungen hat, zur Dekomposition von Effekten unabhängiger Variablen und unerklärten Gruppenunterschieden jedoch eine gepoolte multiple Regressionsanalyse mit einer Dummy-Variable für die Gruppenzugehörigkeit besser geeignet ist.[6]

• Obwohl die Soziologin und Demografin Evelyn M. Kitagawa das Verfahren als erste in einem 1955 veröffentlichten Paper verwendete, wird es häufig als Oaxaca-Blinder-Zerlegung bezeichnet. Der Beitrag Kitagawas wird in der Namensgebung dabei nicht berücksichtigt, obwohl die Beiträge von Ronald Oaxaca und Alan Blinder erst fast 20 Jahre später erschienen.

Originalbeiträge

• Kitagawa, Evelyn M. (1955): Components of a Difference Between Two Rates, in Journal of the American Statistical Association. 50(272), S. 1168–1194
• Oaxaca, Ronald (1973): Male-Female Wage Differentials in Urban Labor Markets, in International Economic Review. 14(3), S. 693–709
• Blinder, A. S. (1973): Wage Discrimination:Reduced Form and Structural Estimates, in Journal of Human Resources 8(4), S. 436–455

Einzelnachweise

1. Evelyn M. Kitagawa: Components of a Difference Between Two Rates. In: Journal of the American Statistical Association. Band 50, Nr. 272, 1955, S. 1168–1194.
2. Olaf Hübler: Geschlechtsspezifische Lohnunterschiede. (PDF) (Nicht mehr online verfügbar.) In: Mitteilungen aus der Arbeitsmarkt- und Berufsforschung 36. Archiviert vom Original am 10. August 2017; abgerufen am 10. August 2017.  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.
3. Hlavac, M. (2014). oaxaca: Blinder-Oaxaca decomposition in R. Available at SSRN 2528391.
4. Pierdzioch, C., & Stadtmann, G. (2019). Wer „verdient“ was warum? Das Oaxaca/Blinder-Dekompositions-Verfahren zur Analyse des Gender Pay Gap (No. 408). Discussion Paper.
5. Ronald Oaxaca: Male-Female Wage Differentials in Urban Labor Markets. In: International Economic Review. Band 14, Nr. 3, Oktober 1973, S. 696, JSTOR:2525981 (englisch).
6. Elder, Todd. E / Goddeeris, John H. / Haider, Steven J. (2009): Unexplained Gaps and Oaxaca-Blinder Decompositions (IZA DP No. 4159), online unter http://ftp.iza.org/dp4159.pdf