Molière-Radius

Der Molière-Radius $R_{\text{m}}$ ist eine Materialkonstante und beschreibt die transversale, d. h. seitliche Ausdehnung eines elektromagnetischen Schauers, die hauptsächlich durch Vielfachstreuung hervorgerufen wird.

Der Radius ist definiert als:[1]

R_{\text{m}}={\frac {21\,{\text{MeV}}}{E_{\text{C}}}}X_{0}

mit

der kritischen Energie $E_{\text{C}}$ des Materials
dessen Strahlungslänge $X_{0}$ .

Ist die Strahlungslänge als Massenbelegung angegeben, z. B. in Einheiten von $[{\text{g}}/{\text{cm}}^{2}]$ , so muss sie durch die Dichte $\varrho$ des Materials dividiert werden.

Die kritische Energie ist definiert als die Teilchenenergie, bei der der Energieverlust durch Bremsstrahlung gleich dem durch Ionisation ist:

\left({\frac {{\text{d}}E}{{\text{d}}x}}\right)_{\text{Brems.}}=\left({\frac {{\text{d}}E}{{\text{d}}x}}\right)_{\text{Ionis.}}\qquad {\text{für }}E=E_{\text{C}}

Eine Näherung[2] für $E_{\text{C}}$ stellt folgende Gleichung dar:

E_{\text{C}}\approx {\frac {800\,{\text{MeV}}}{Z+1{,}2}}

mit der Kernladungszahl $Z$ .

In guter Näherung ist die (laterale, d. h. ebenfalls seitliche) Breite eines Schauers unabhängig von seiner Tiefe und damit seiner Energie. 90 % (95 %) der Energie wird innerhalb eines recht engen Schauerkerns deponiert, der mittels eines idealisierten Zylinders um die Schauerachse beschrieben werden kann. Dessen Radius wird abgeschätzt zu:

R(90\,\%)=R_{\text{m}}

bzw.

R(95\,\%)=2\,R_{\text{m}}

.

Der Molière-Radius wird vornehmlich bei der Entwicklung und Anwendung von Kalorimetern in der Teilchenphysik eingesetzt. Hierbei deutet ein kleiner Molière-Radius auf eine gute Schauerpositions-Auflösung hin, ebenso überlappen sich nahe Schauer nur geringfügig.

Literatur

Dan Green: The Physics of Particle Detectors. Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-66226-5, S. 251 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Einzelnachweise

Claus Grupen: Teilchendetektoren. Wissenschaftsverlag, 1993, S. 298.
W.R. Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments. Springer-Verlag, 1994, S. 41 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

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[Grupen-1] Claus Grupen: Teilchendetektoren. Wissenschaftsverlag, 1993, S. 298.

[Leo-2] W.R. Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments. Springer-Verlag, 1994, S. 41 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).