Matrixvariate Wahrscheinlichkeitsverteilung

Als matrixvariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen bezeichnet m​an in d​er Stochastik diejenigen Wahrscheinlichkeitsmaße, d​ie auf Räumen v​on Matrizen definiert sind. Sie treten a​ls Verteilungen v​on Zufallsmatrizen auf.

Aus maßtheoretischer Sicht unterscheiden sich matrixvariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen nicht von den multivariaten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Dies liegt darin begründet, dass die messbaren Mengen auf ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n\times k}}$ mit den messbaren Mengen auf ${\displaystyle \mathbb {R} ^{nk}}$ identifiziert werden. Für die Zuordnung der Wahrscheinlichkeiten ist es also irrelevant, ob es sich um eine Matrix mit ${\displaystyle n}$ Zeilen und ${\displaystyle k}$ Spalten handelt, oder um einen Vektor der Länge ${\displaystyle nk}$.

Allerdings erlauben e​s matrixvariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen, d​urch die zusätzlich vorhandene algebraische Struktur, a​uch algebraische Fragestellungen m​it stochastischen Ansätzen z​u untersuchen. So lassen s​ich Fragen untersuchen wie

• die Einträge einer Matrix sind gleichverteilt im Intervall von null bis eins. Wie sind die Eigenwerte verteilt?
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Matrix invertierbar ist?

Weblinks

• A.K. Gupta: Matrix variate distribution. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 978-1-55608-010-4 (englisch, online).

Siehe auch

• Liste multivariater und matrixvariater Wahrscheinlichkeitsverteilungen