Mainardi-Codazzi-Gleichungen

Die Mainardi-Codazzi-Gleichungen, benannt nach den italienischen Mathematikern Gaspare Mainardi und Delfino Codazzi, sind Formeln der klassischen Differentialgeometrie, die sich auf Flächen im dreidimensionalen Raum (${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$) beziehen. Sie beschreiben einen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten ${\displaystyle L}$, ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle N}$ der zweiten Fundamentalform, deren partiellen Ableitungen nach den zur Beschreibung der Fläche verwendeten Parametern ${\displaystyle u}$ und ${\displaystyle v}$ sowie den Christoffelsymbolen ${\displaystyle \Gamma _{jk}^{i}}$. Diese Gleichungen sind auch notwendige Integrabilitätsbedingungen für die Gauß-Weingarten-Gleichungen.

${\displaystyle L_{v}-M_{u}=L\,\Gamma _{12}^{1}+M(\Gamma _{12}^{2}-\Gamma _{11}^{1})-N\,\Gamma _{11}^{2}}$

${\displaystyle M_{v}-N_{u}=L\,\Gamma _{22}^{1}+M(\Gamma _{22}^{2}-\Gamma _{12}^{1})-N\,\Gamma _{12}^{2}}$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Peterson-Mainardi-Codazzi Equations. In: MathWorld (englisch).