Münchhausen-Zahl

Eine natürliche Zahl wird Münchhausen-Zahl genannt, wenn die Summe ihrer einzelnen mit sich selbst potenzierten Ziffern wieder diese Zahl ergeben. Hat etwa die natürliche Zahl ${\displaystyle n}$ die Dezimaldarstellung ${\displaystyle n=a_{k}a_{k-1}\dots a_{0}}$, so muss für eine Münchhausen-Zahl die Bedingung ${\displaystyle \textstyle n=\sum _{i=0}^{k}a_{i}^{a_{i}}}$ erfüllt sein.

Ein Beispiel ist ${\displaystyle 3435}$, da ${\displaystyle 3^{3}+4^{4}+3^{3}+5^{5}=27+256+27+3125=3435}$. Zur Berechnung der Potenzen der Ziffern wird im Zusammenhang mit Münchhausen-Zahlen üblicherweise ${\displaystyle 0^{0}=0}$ definiert. Dann gibt es vier Münchhausen-Zahlen:

• 0,
• 1,
• 3435 und
• 438.579.088.

Mit der sonst üblichen Definition ${\displaystyle 0^{0}=1}$ erfüllen nur 1 und 3435 die Eigenschaft einer Münchhausen-Zahl.

Ein ähnliches Bildungsgesetz besitzen narzisstische Zahlen, allerdings s​ind dort d​ie Potenzen (auf verschiedene Weisen) f​est vorgegeben. Bei Münchhausen-Zahlen bestimmt hingegen j​ede einzelne Ziffer selbst d​ie Zahl, m​it der s​ie potenziert wird. Da i​m übertragenen Sinne s​ich also j​ede Ziffer selbst „hochzieht“, h​aben die Münchhausener Zahlen i​hren Namen i​n Anspielung a​uf eine bekannte Lügengeschichte d​es Barons v​on Münchhausen erhalten.

Siehe auch

• Fröhliche Zahl
• Glückliche Zahl
• Fortunate-Zahl
• Narzisstische Zahl

Weblinks

• Folge A046253 in OEIS
• Eric W. Weisstein: Münchhausen Number. In: MathWorld (englisch).

Literatur

• Daan van Berkel: On a curious property of 3435. (PDF)