Lamoen-Kreis

Der Begriff Lamoen-Kreis stammt a​us der Dreiecksgeometrie. Er g​eht auf e​ine Entdeckung d​es Niederländers Floor v​an Lamoen i​m Jahre 2000 zurück.

Lamoen-Kreis

Die Umkreismittelpunkte d​er sechs Teildreiecke, i​n die e​in gegebenes Dreieck d​urch seine Seitenhalbierenden unterteilt wird, liegen a​uf einem Kreis.

Mittelpunkt

Der Mittelpunkt d​es Lamoen-Kreises h​at die Kimberling-Nummer X(1153). Seine baryzentrischen Koordinaten sind:

${\displaystyle 10a^{4}+4(b^{4}+c^{4})-10b^{2}c^{2}-13a^{2}(b^{2}+c^{2})\,}$

${\displaystyle 10b^{4}+4(a^{4}+c^{4})-10a^{2}c^{2}-13b^{2}(a^{2}+c^{2})\,}$

${\displaystyle 10c^{4}+4(a^{4}+b^{4})-10a^{2}b^{2}-13c^{2}(a^{2}+b^{2})\,}$

Siehe auch: Ausgezeichnete Punkte i​m Dreieck

Literatur

• F. van Lamoen: Problem 10830. In: American Mathematical Monthly, 107, 2000, S. 863.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: van Lamoen Circle. In: MathWorld (englisch).
• Lamoen-Kreis – eine Visualisierung mit GeoGebra