Kriterium von Gauß
Das Kriterium von Gauß ist ein Konvergenzkriterium für Reihen, also ein Mittel zur Entscheidung, ob eine unendliche Reihe konvergent oder divergent ist. Das Kriterium ist auch unter dem Namen Gauß-Test für Reihenkonvergenz bekannt und ist benannt nach Carl Friedrich Gauß.
Kriterium
Sei eine unendliche Reihe
mit positiven reellen Summanden gegeben, für deren Quotienten gilt:
oder
mit und beschränkten Folgen bzw. .
Dann ist S für konvergent, sonst divergent.
Wie immer bei der Betrachtung des Konvergenzverhaltens von Reihen muss dieses Kriterium nur für fast alle Indizes erfüllt sein.
Für den Beweis[1][2] lässt sich das Kriterium von Kummer heranziehen.
Literatur
- Konrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen. Springer, 6. Aufl. 1996, ISBN 3-540-59111-7
Weblinks
- Gauß-Kriterium bei MathWorld
- Weitere Varianten des Kriteriums (D. M. Bressoud) (PDF-Datei; 127 kB)
Einzelnachweise
- Konrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, § 38. Springer, 6. Aufl. 1996, ISBN 3-540-59111-7
- Thomas J. Bromwich: Introduction to the Theory of Infinite Series. AMS 2005, ISBN 978-0821839768
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