Isoelastische Nutzenfunktion

In d​er Mikroökonomie i​st die isoelastische Nutzenfunktion, a​uch CRRA-Nutzenfunktion (CRRA: englisch für Constant Relative Risk Aversion), e​ine Nutzenfunktion, d​ie meist benutzt wird, u​m Nutzen i​n Abhängigkeit v​om Konsum auszudrücken. In d​er modernen Finanzökonomik stellt s​ie die Standard-Nutzenfunktion dar.

Isoelastische Nutzenfunktion mit unterschiedlichen Werten für ${\displaystyle \eta }$. Im Fall ${\displaystyle \eta >1}$ nähert sich die Kurve asymptotisch der horizontalen Achse an (mit keiner unteren Grenze).

Definition

Die Isoelastische Nutzenfunktion h​at die Form

${\displaystyle u(c)={\begin{cases}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}&\eta >0{\text{, }}\eta \neq 1\\\log(c)&\eta =1\end{cases}}}$

wobei ${\displaystyle \eta }$ das Arrow-Pratt-Maß für die Risikoaversion ist. Der Fall ${\displaystyle \eta =1}$ ist der klassische Fall („Bernoulli-Fall“). Er ergibt sich durch Anwendung der Regel von de L’Hospital.

Eigenschaften

• Sie gehört zur Klasse der HARA-Nutzenfunktionen (englisch Hyperbolic Absolute Risk Aversion).
• Dass sie auch CRRA-Nutzenfunktion genannt wird, liegt in der Tatsache begründet, dass sie die einzige Funktion mit konstanter relativer Risikoaversion ist. Denn sie ist die einzige Lösung der nichtlinearen ODE zweiter Ordnung ${\displaystyle -c\cdot u''(c)/u'(c)=\eta }$, d. h. der allgemeinen Formulierung der CRRA-Eigenschaft mithilfe vom Arrow-Pratt-Maß.
• Eine isoelastische Nutzenfunktion besitzt die Eigenschaft einer konstanten Substitutionselastizität.[1]

Literatur

• Stiglitz, Joseph E.: Economics for an imperfect world: Essays in honor of Joseph E. Stiglitz. MIT Press, 2003. S. 431 Isoelastic Utility Functions
• Mossin, Jan. Optimal multiperiod portfolio policies. The Journal of Business 41.2 (1968): 215–229. S. 224

Einzelnachweise

1. Jack Clark Francis und Dongcheol Kim: "Modern Portfolio Theory: Foundations, Analysis, and New Developments,+ Website." (2013).