Infinitesimal

Der mathematische Begriff »infinitesimal« bedeutet »ins unendlich Kleine gehend«.[1] Dabei i​st »klein« im Blick a​uf den Betrag z​u verstehen. Nähert s​ich eine stetige reelle Variable o​der Größe e​inem Grenzwert infinitesimal an, s​o wird d​er Betrag d​er Differenz zwischen variablem u​nd festem Wert unendlich klein. Er g​eht gegen null, i​st aber n​icht identisch null.

Seine Hauptbedeutung hat der Begriff im Zusammenhang mit der Infinitesimalrechnung und der darauf aufbauenden Darstellung unzählig vieler physikalischer Gesetze. Der Umgang mit infinitesimal kleinen Größen wie ${\displaystyle \mathrm {d} x}$ hat historisch zu Problemen geführt, die durch den rigorosen Aufbau der Analysis behoben wurden. Wenn man sagt, ein Körper der Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$ lege in der infinitesimalen Zeit ${\displaystyle \mathrm {d} t}$ die Strecke ${\displaystyle \mathrm {d} x=v\mathrm {d} t}$ zurück, so ist gemeint, dass der Aufenthaltsort ${\displaystyle x}$ eine Funktion der Zeit ${\displaystyle t}$ ist, deren Ableitung an einer betrachteten Stelle gerade ${\displaystyle v}$ ist, das heißt ${\displaystyle v={\tfrac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}}$, und das ist nichts weiter als die Definition der Momentangeschwindigkeit. Die Schreibweise suggeriert, dass man die Gleichung ${\displaystyle \mathrm {d} x=v\mathrm {d} t}$ mittels Division durch ${\displaystyle \mathrm {d} t}$ nach ${\displaystyle v}$ aufgelöst habe. Solange klar bleibt, welche Grenzprozesse dahinterstecken, treten keine Probleme auf.

Siehe auch

• Infinitesimalzahl

Einzelnachweise

1. Ziya Sanal: Mathematik für Ingenieure: Grundlagen, Anwendungen in Maple und C++. Vieweg+Teubner, 2. Aufl. 2009, S. 205.