Helmholtz-Lagrangesche Invariante

Die Helmholtz-Lagrangesche Invariante (nach Helmholtz und Lagrange) stellt in der paraxialen Optik den Zusammenhang zwischen Abbildungsmaßstab und Winkelverhältnis[1] dar:[2][3]

{\begin{aligned}y\cdot n\cdot \sigma &=y'\cdot n'\cdot \sigma '\\\Leftrightarrow {\frac {n}{n'}}\cdot {\frac {\sigma }{\sigma '}}&={\frac {y'}{y}}\end{aligned}}

mit

y bzw. y' = Objekt- bzw. Bildgröße (jeweils ' für die Bildseite)
- ${\frac {y'}{y}}$ = Abbildungsmaßstab
n bzw. n' = objekt- bzw. bildseitiger Brechungsindex
σ bzw. σ' = objekt- bzw. bildseitiger Strahlwinkel.[1]

Bei einer optischen Abbildung ist demnach das Produkt aus Objekt/Bild-Größe, Brechungsindex und Strahlwinkel auf der Objekt- und der Bildseite gleich.[2]

Eine ähnliche Grundaussage der paraxialen Optik ist die Abbesche Invariante.

Einzelnachweise

Das Winkelverhältnis besteht zwischen den Winkeln, unter denen ein Lichtstrahl vor und nach einer brechenden Fläche die optische Achse schneidet.
Fritz Hodam: Technische Optik, VEB Verlag Technik, 2. Auflage, 1967, S. 52
Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 187

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[Winkel-1] Das Winkelverhältnis besteht zwischen den Winkeln, unter denen ein Lichtstrahl vor und nach einer brechenden Fläche die optische Achse schneidet.

[Hodam-2] Fritz Hodam: Technische Optik, VEB Verlag Technik, 2. Auflage, 1967, S. 52

[3] Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 187