Hangabtriebskraft

Unter der Hangabtriebskraft ${\displaystyle F_{\text{GH}}}$ versteht man die Komponente der Gewichtskraft, die auf einer schiefen Ebene hangabwärts gerichtet ist.[1]

Schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel α.
Rot ist die Gewichtskraft und ihre Zerlegung in die Komponenten. Sie werden (wenn der Körper in Ruhe bleibt) von den Kontaktkräften zwischen Körper und Unterlage neutralisiert, die an ihrem Angriffspunkt grün eingezeichnet sind.

Die Gewichtskraft ${\displaystyle F_{\text{G}}}$ eines Körpers wird zerlegt in:

• die Hangabtriebskraft ${\displaystyle F_{\text{GH}}=F_{\text{G}}\cdot \sin \alpha =m\,g\sin \alpha }$ parallel zur schiefen Ebene
• eine Komponente ${\displaystyle F_{\text{GN}}=F_{\text{G}}\cdot \cos \alpha =m\,g\cos \alpha }$ senkrecht dazu.

Die Hangabtriebskraft steigt mit zunehmendem Neigungswinkel ${\displaystyle \alpha }$ der Ebene und ist bei 90° maximal, nämlich gleich der Gewichtskraft des Körpers. Die Normalkraftkomponente hingegen ist bei 0° maximal und nimmt mit steigendem Neigungswinkel ab.

Der Körper bleibt in Ruhe, solange der Hangabtriebskraft ${\displaystyle F_{\text{GH}}}$ eine gleich große Haftreibungskraft ${\displaystyle F_{\text{R}}}$ entgegenwirkt. Wenn bei zu steiler Anstellung der Platte die Hangabtriebskraft größer wird als die maximale Haftreibungskraft ${\displaystyle F_{\text{R,max}}=\mu _{H}\cdot F_{\text{N}}}$, rutscht der Körper nach unten weg; dabei ist ${\displaystyle \mu _{H}}$ der dimensionslose Haftreibungskoeffizient.

Die Normalkraft ${\displaystyle F_{\text{N}}}$ auf den Klotz ergibt sich aus dem Kräftegleichgewicht senkrecht zur schiefen Ebene: ${\displaystyle F_{\text{N}}=F_{\text{GN}}}$.

Daraus errechnet s​ich für d​en maximalen Winkel, b​is zu d​em Haften möglich ist:

${\displaystyle {\begin{aligned}F_{\text{GH}}&=F_{\text{R,max}}\\\Leftrightarrow F_{\text{G}}\cdot \sin \alpha &=\mu _{H}\cdot F_{\text{G}}\cdot \cos \alpha \\\Leftrightarrow \tan \alpha _{\text{max}}&=\mu _{H}\end{aligned}}}$.

Beispiel

Ein Fahrzeug, welches bergab fährt, w​ird durch d​ie Hangabtriebskraft beschleunigt. Gleichzeitig n​immt die Normalkraft u​nd damit d​ie Bodenhaftung m​it zunehmendem Gefälle ab. Nimmt m​an die übliche Haftreibung zwischen Fahrzeug u​nd Fahrbahn an, d​ann verlängert s​ich der Bremsweg a​us beiden genannten Gründen.

Einzelnachweise

1. H. Steger: Maschinenbau für Elektrotechniker, Teil 2. Teubner, 1991, ISBN 978-3-519-06735-1, S. 69. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche)