Hahn-Polynom

Die Hahn-Polynome s​ind eine Menge orthogonaler Polynome i​m Askey-Schema. Sie wurden 1875 v​on Tschebyscheff eingeführt u​nd 1949 v​on Wolfgang Hahn wiederentdeckt.

Definition

Die Hahn-Polynome ${\displaystyle Q_{n}}$ können mithilfe der hypergeometrischen Funktion ${\displaystyle {}_{3}F_{2}}$ wie folgt definiert werden:

${\displaystyle Q_{n}(x;\alpha ,\beta ,N):={}_{3}F_{2}(-n,-x,n+\alpha +\beta +1;\alpha +1,-N+1;1)\,.}$

Referenzen

• Eric W. Weisstein: Hahn Polynomial. In: MathWorld (englisch).
• Chebyshev, P. (1907), "Sur l'interpolation des valeurs équidistantes", in Markoff, A.; Sonin, N., Oeuvres de P. L. Tchebychef, 2, pp. 219–242
• Hahn, Wolfgang (1949), "Über Orthogonalpolynome, die q-Differenzengleichungen genügen", Mathematische Nachrichten 2: 4–34 doi:10.1002/mana.19490020103
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. (2010), Hypergeometric orthogonal polynomials and their q-analogues, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-642-05013-8, doi:10.1007/978-3-642-05014-5
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick S. C.; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Hahn Class: Definitions", in Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F. et al., NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0521192255