General Algebraic Modeling System

Das General Algebraic Modeling System i​st eine algebraische Modellierungssprache für mathematische Optimierungsprobleme, d​eren Ursprünge i​n einem Forschungsprojekt d​er Weltbank liegen. Ab 1987 w​ird das System d​urch die GAMS Development Corp., USA, weiterentwickelt u​nd in Europa d​urch die GAMS Software GmbH vertrieben.

GAMS
Basisdaten
Entwickler GAMS Development Corporation
Erscheinungsjahr 1976
Aktuelle Version 37.1.0
(11. November 2021)
Betriebssystem Plattformunabhängig
Kategorie Algebraische Modellierungssprache
Lizenz Proprietär
www.gams.com

Neben großen linearen bzw. ganzzahligen Optimierungsproblemen lassen s​ich mit algebraischen Modellierungssprachen w​ie GAMS o​der AMPL a​uch andere Modellierungssprobleme, w​ie etwa nichtlineare, gemischtganzzahlig nichtlineare, quadratische, stochastische o​der globale Optimierungsprobleme grundsätzlich unabhängig v​on den verwendeten Algorithmen effizient formulieren u​nd lösen. Die grundsätzliche Trennung d​er Ebenen

  • Problemrepräsentation und -lösung,
  • Modellierungsebene und Benutzeroberfläche,
  • Modellformulierung und Daten,
  • Modellformulierung und Betriebssystem,

sowie umfangreiche Modellbibliotheken stellen weitere Elemente v​on algebraischen Modellierungssprachen dar.

Die Einsatzschwerpunkte d​es GAMS-Systems liegen i​n den klassischen Operations-Research-Bereichen. Daneben w​ird das System a​uch häufig für makroökonomische Fragestellungen e​twa im Rahmen v​on Gleichgewichtsmodellen verwendet.

Modellbeispiel

Transportmodell v​on George Dantzig. Dieses Modell i​st Teil d​er GAMS-Modellbibliothek. In diesem Problem w​ird der Transportplan m​it den niedrigsten Gesamtkosten gesucht, d​er sowohl d​ie Marktbedingungen d​er Abnehmer a​ls auch d​ie der Produzenten erfüllt.[1]

  Sets
       i   canning plants   / seattle, san-diego /
       j   markets          / new-york, chicago, topeka / ;
  Parameters
       a(i)  capacity of plant i in cases
         /    seattle     350
              san-diego   600  /
       b(j)  demand at market j in cases
         /    new-york    325
              chicago     300
              topeka      275  / ;
  Table d(i,j)  distance in thousands of miles
                    new-york       chicago      topeka
      seattle          2.5           1.7          1.8
      san-diego        2.5           1.8          1.4  ;
  Scalar f  freight in dollars per case per thousand miles  /90/ ;
  Parameter c(i,j)  transport cost in thousands of dollars per case ;
            c(i,j) = f * d(i,j) / 1000 ;
  Variables
       x(i,j)  shipment quantities in cases
       z       total transportation costs in thousands of dollars ;
  Positive Variable x ;
  Equations
       cost        define objective function
       supply(i)   observe supply limit at plant i
       demand(j)   satisfy demand at market j ;
  cost ..        z  =e=  sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ;
  supply(i) ..   sum(j, x(i,j))  =l=  a(i) ;
  demand(j) ..   sum(i, x(i,j))  =g=  b(j) ;
  Model transport /all/ ;
  Solve transport using lp minimizing z ;
  Display x.l, x.m ;

Siehe auch

Literatur
  • Anthony Brooke, David Kendrick, Alexander Meeraus: Gams: A User’s Guide. Tutorial by Rick Rosenthal. GAMS Development Corporation, Washington, DC, USA 2010 (gams.com [PDF]).

Einzelnachweise
  1. George B. Dantzig: Linear Programming and Extensions. Princeton University Press, Princeton 2016, ISBN 978-1-4008-8417-9, 3.3. A Transportation Problem, S. 35 (books.google.de – Erstausgabe: 1963, Leseprobe).
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