Fjodor Alexejewitsch Bogomolow

Fjodor Alexejewitsch Bogomolow (russisch Фёдор Алексеевич Богомолов; englische Transkription Fedor Alekseevich Bogomolov; * 26. September 1946 i​n Moskau) i​st ein russisch-US-amerikanischer Mathematiker, d​er sich m​it algebraischer Geometrie beschäftigt.

Fjodor Bogomolow

Leben und Wirken

Bogomolow studierte a​n der Lomonossow-Universität u​nd promovierte 1973 (Kandidatentitel) a​m Steklow-Institut b​ei Sergei Nowikow (Kompakte Kähler-Mannigfaltigkeiten). 1983 habilitierte e​r sich (russischer Doktortitel). 1994 g​ing er i​n die USA u​nd wurde Professor a​m Courant Institute o​f Mathematical Sciences o​f New York University.

Bogomolow studierte i​n seinen frühen Arbeiten Kählermannigfaltigkeiten u​nd Hyperkähler-Mannigfaltigkeiten[1] (Riemannsche Mannigfaltigkeiten m​it symplektischer Gruppe a​ls Holonomiegruppe). Bogomolow untersuchte s​ie als komplexe algebraische Varietäten (holomorphe symplektische Mannigfaltigkeiten) u​nd gab für d​iese 1974 i​n einem n​ach ihm benannten Zerlegungssatz[2] Kriterien dafür an, d​ass die Holonomiegruppe kompakter holomorpher symplektischer Mannigfaltigkeiten symplektisch ist. Später studierte e​r die Deformationstheorie v​on Hyperkähler-Mannigfaltigkeiten,[3] w​as zum Bogomolov-Tian-Todorov Theorem führte (aus d​em insbesondere folgte, d​ass die Deformationen v​on Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten k​eine Obstruktionen hatten). Diese Arbeiten bilden e​ine der Grundlagen d​er in d​er Stringtheorie untersuchten Spiegelsymmetrie

1978 studierte e​r holomorphe Vektorbündel i​m projektiven Raum (wobei e​r Bogomolov-Stabilität v​on Vektorbündeln einführte) u​nd bewies e​ine nach ihm, Shing-Tung Yau u​nd Yōichi Miyaoka benannte Ungleichung für d​ie Chernzahlen kompakter komplexer Flächen.[4]

1977 bewies er, dass es auf algebraischen Flächen allgemeinen Typs, deren Chernzahlen die Ungleichung erfüllen, nur eine endliche Zahl von Kurven mit beschränktem Geschlecht existieren.[5] Die Arbeit war für die spätere Entwicklung der hyperbolischen arithmetischen algebraischen Geometrie wichtig (Paul Vojta, Serge Lang) und wurde von Michael McQuillan in seinem Beweis der Vermutung von Green und Griffiths erweitert.

1976 veröffentlichte e​r eine Arbeit z​u dem n​och offenen Problem d​er Klassifikation v​on algebraischen Flächen d​er Kodaira Klasse VII.[6]

Nach Bogomolow ist auch eine Vermutung in der Diophantischen Geometrie benannt, die die Manin-Mumford-Vermutung verallgemeinert und die 1998 von Emmanuel Ullmo und Shou-Wu Zhang bewiesen wurde. Bei beiden dreht es sich um Kurven C vom Geschlecht über Zahlkörpern K und ihren Jacobivarietäten J mit einer Einbettung X von C in J über K. Die Manin-Mumford-Vermutung besagt, dass es im Schnitt von X mit der Torsionsuntergruppe von J nur endliche viele Punkte gibt, die Bogomolov-Vermutung besagt, dass es eine positive Zahl gibt, so dass in X nur für endlich viele Punkte die Neron-Tate Höhe kleiner als ist.

Bogomolow (2. von links) in der Wohnung von Shafarevich (rechts), mit Helmut Koch (links), A. N. Todorov

1978 w​ar er Invited Speaker a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress i​n Helsinki (Unstable vector bundles a​nd curves o​n surfaces).

Schriften
  • mit Yuri Tschinkel (Hrsg.): Cohomological and geometric approaches to rationality problems – new perspectives, Birkhäuser, Progress in Mathematics 2009

Literatur
  • W. A. Wassiljew et al.: Федор Алексеевич Богомолов (к шестидесятилетию со дня рождения). In: Uspechi matematitscheskich nauk. Band 62, Nr. 6, 2007, S. 193–197 (russisch) (online [PDF; abgerufen am 3. Juli 2021]).

Einzelnachweise
  1. so erst 1978 von Eugenio Calabi genannt
  2. Die Zerlegung von Kähler-Mannigfaltigkeiten mit trivialer kanonischer Klasse (russisch), Mat. Sbornik (N.S.), Band 93, 1974, S. 135.
  3. Kähler Manifolds with trivial canonical class, Preprint IHES 1981
  4. Holomorphe Tensoren und Vektorbündel auf projektiven Mannigfaltigkeiten (russisch), Izvestija Akad. Nauka SSSR Ser. Mat., Band 42, 1978, S. 1227–1287, 1439.
  5. Familien von Kurven auf Flächen allgemeinen Typs (russisch), Doklady Akad. Nauka SSR, Band 236, 1977, S. 1041–1044.
  6. Klassifizierung von Flächen der Klasse VII0 mit b2 = 0 (russisch), Izvestija Akad.Nauka SSSR Ser. Mat., Band 40, 1976, S. 273–288, 469.
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