Fehler-in-den-Variablen-Modell

In d​er Statistik sind Fehler-in-den-Variablen-Modelle, a​uch Messfehlermodelle genannt, Regressionsmodelle für Regression m​it stochastischen Regressoren, i​n der entweder d​ie Antwortvariable o​der einige erklärende Variablen mit Fehlern gemessen werden.[1]

Darstellung einer Regressionsabschwächung durch eine Reihe von Regressionsschätzungen in Fehler-in-den-Variablen-Modellen. Zwei Regressionslinien (rot) begrenzten den Suchraum aus pontenziellen Regressionsfunktionen.

Klassisches Fehler-in-den-Variablen-Modell

Gegeben s​ei im einfachsten Fall e​in einfaches lineares Regressionsmodell[2]:

${\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+\varepsilon _{i};\ i=1,\dots ,n}$.

Im klassischen Fehler-in-den-Variablen-Modell wird angenommen, dass ${\displaystyle x_{i}}$ nur mit zufälligem Fehler ${\displaystyle u_{i}}$ beobachtet werden kann, d. h. man hat dann den stochastischen Regressor ${\displaystyle z_{i}=x_{i}+u_{i}}$. Für die Messfehler ${\displaystyle u_{i}}$ wird angenommen, dass sie unabhängig und identisch verteilt mit Erwartungswert null und Varianz ${\displaystyle \sigma _{u}^{2}}$, unkorreliert mit ${\displaystyle x_{i}}$ und unkorreliert mit der Störgröße ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$ sind.

Konsequenzen von Fehlern in den Variablen

Messfehler i​n den erklärenden Variablen führen dazu, d​ass die gewöhnliche Kleinste-Quadrate-Schätzung n​icht konsistent ist.

Einzelnachweise

1. Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 4. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 848.
2. Schneeweiß, H.: Ökonometrie, Physica Verlag 1990 (4. Auflage) Kapitel 7 (3. Auflage 1978)