Ersetzungsregel

Die Ersetzungsregel i​st eine Schlussregel vieler logischer Kalküle.

Aus d​en Prämissen

P[A] (was bedeutet, dass die Aussage A in der Aussage P enthalten ist)

${\displaystyle A\leftrightarrow B}$

folgt d​ie Konklusion

P[B]

Es w​ird also – inhaltlich gesprochen – e​in Teil e​iner Aussage d​urch einen gleichwertigen ersetzt.

Beispiel:

Gegeben sei die Prämisse ${\displaystyle (p\rightarrow q)\wedge p}$. Wegen der Allgemeingültigkeit von ${\displaystyle (p\rightarrow q)\leftrightarrow (\neg p\vee q)}$ kann man in der Prämisse den Ausdruck ${\displaystyle (p\rightarrow q)}$ durch ${\displaystyle (\neg p\vee q)}$ ersetzen.

Aus der Aussage ${\displaystyle (p\rightarrow q)\wedge p}$

folgt also ${\displaystyle (\neg p\vee q)\wedge p,}$

also ${\displaystyle (\neg p\wedge p)\vee (q\wedge p),}$

also ${\displaystyle (q\wedge p).}$

Siehe auch

• Schlussregel
• Einsetzungsregel (Logik)