Delegationswert

Der Delegationswert i​st ein Konzept d​er entscheidungsorientierten Organisationstheorie, d​as sich m​it der Frage beschäftigt, w​ann ein Aufgabenträger (im Rahmen d​er Delegationswert-Theorie a​ls Instanz bezeichnet, z. B. e​in Manager) e​in Problem besser selbst entscheidet u​nd wann e​r diese Entscheidung besser a​n einen anderen Entscheidungsträger (z. B. Mitarbeiter o​der Beratungsunternehmen) delegiert.

Ausgangssituation

Betrachtet w​ird folgende Situation:[1]

1. Eine Instanz steht vor einem Objektentscheidungsproblem (Was soll getan werden). Ihr stehen dabei die Alternativen ${\displaystyle A_{1}}$ bis ${\displaystyle A_{A}}$ zur Verfügung. Die Konsequenzen dieser Alternativen hängen auch von den in der Zukunft eintretenden Umweltzuständen ${\displaystyle S_{1}}$ bis ${\displaystyle S_{S}}$ ab.
2. Die Instanz möchte den erwarteten Gewinn maximieren.
3. Die Instanz kann dieses Objektentscheidungsproblem nun an jemanden delegieren und muss dabei entscheiden, ob sie dies tut und an wen sie delegiert (Organisationsentscheidungsproblem).
4. Die Instanz hat das Objektentscheidungsproblem bereits in Form einer Ergebnismatrix gegliedert. Sie kann also zu jeder Umweltzustand eine Eintrittswahrscheinlichkeit ${\displaystyle W(S_{S})}$ angeben und für alle Alternativen und Umweltzuständen den entsprechenden Gewinn angeben. Diese Annahme ist zwar Einschränkend, wenn die Instanz jedoch gar keine Vorstellungen über das Objektproblem hat, so fehlt ihr auch die Basis zur Entscheidung über die Delegation.
5. Die Instanz trifft ihre Entscheidung auf Basis des Gewinnerwartungswertes. Die Möglichkeit, zusätzliche Informationen einzuholen wird vernachlässigt.
6. Die Instanz erwägt die Delegation, da sie vermutet, dass die möglichen Entscheidungsträger mehr/bessere Informationen über die Eintrittswahrscheinlichkeiten haben oder beschaffen können oder sie besser prognostizieren können.
7. Folgende Delegationen sind möglich
   1. Delegation an einen einzelnen Entscheidungsträger (eventuell unterstützt durch einen Stab)
   2. Zerlegung des Problems in Teilprobleme und Delegation an mehrere Entscheidungsträger.
   3. Delegation an ein Gremium, wobei die Instanz die Abstimmungsregel selbst bestimmt.
8. Die Instanz gibt als Ziel vor den Gewinnerwartungswert zu maximieren.
9. Die Instanz hat die Möglichkeit die Ergebnisse der Alternativen zu Ändern z. B. durch gewährung von Erfolgsprämien
10. Die Delegation verursacht grundsätzlich Kosten in Form von Ausgaben oder Opportunitätskosten. Die Kosten sind selten sicher bekannt; es wird jedoch davon ausgegangen, dass wenigstens ihr Erwartungswert angegeben werden kann.

Entscheidung durch die Instanz

Entscheidet d​ie Instanz selbst, s​o wählt s​ie diejenige Alternative d​ie den höchsten Gewinnerwartungswert E hat.[2]

${\displaystyle E=\sum _{s=1}^{S}w(S_{s})G_{{\hat {a}}s}=\max _{a}\sum _{s=1}^{S}w(S_{s})G_{as}}$

-G_as i​st dabei d​er Gewinn d​er Alternative a, f​alls der Umweltzustand s eintritt

-â i​st der Index derjenigen Alternative d​ie den höchsten Gewinnerwartungswert aufweist

Wert der Delegation

Für einen positiven Delegationswert ist es nötig (aber nicht hinreichend), dass der potentielle Entscheidungsträger, seine Entscheidung von den Wahrscheinlichkeiten der Umweltzustände abhängig macht. Wählt er mit Sicherheit eine bestimmte Alternative, so kann die Instanz selbst diese Alternative wählen. Wählt der potentielle Entscheidungsträger zufällig zwischen den Alternativen, wobei sie die erste Alternative mit der Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle w_{1}}$, die zweite mit ${\displaystyle w_{2}}$ wählt, so erzielt die Instanz denselben Erwartungswert, wenn sie nach einem Zufallsmechanismus entscheidet der dieselben Wahrscheinlichkeiten liefert.

Der Delegationswert berechnet s​ich nach folgender Formel:

${\displaystyle WD=ED-E}$

WD - Delegationswert

ED - Erwartungswert b​ei Delegation

E - Erwartungswert b​ei Entscheidung d​urch die Instanz

Um d​en Erwartungswert b​ei Delegation z​u berechnen (ED) müssen zunächst d​ie bedingten Wahrscheinlichkeiten eingeführt werden:

${\displaystyle p(A_{a}|S_{S}):=}$ Wahrscheinlichkeit (Im Urteil der Instanz) dafür, dass bei Delegation die Alternative ${\displaystyle A_{a}}$ gewählt wird, wenn in Zukunft der Umweltzustand ${\displaystyle S_{s}}$ eintritt.[3]

Wenn der Umweltzustand ${\displaystyle S_{s}}$ eintritt, so wird bei Delegation der folgende Gewinnerwartungswert (vor Abzug der Kosten) erzielt:

${\displaystyle ED(S_{s})=\sum _{a=1}^{A}p(A_{a}|S_{s})G_{as}}$

Allgemein g​ilt dann für d​en Gewinnerwartungswert b​ei Delegation (vor Abzug d​er Kosten)

${\displaystyle ED=\sum _{s=1}^{S}w(S_{s})ED(S_{s})}$ was sich umformen lässt zu

${\displaystyle ED=\sum _{s=1}^{S}w(S_{s})\sum _{a=1}^{A}p(A_{a}|S_{S})G_{as}}$

Daraus folgt:

${\displaystyle WD=\sum _{s=1}^{S}w(S_{s})[\sum _{a=1}^{A}p(A_{a}|S_{s})G_{as}-G_{{\hat {a}}s}]}$

In eckigen Klammern s​teht der positive o​der negative Zuwachs d​es Gewinnerwartungswertes b​ei Delegation gegenüber d​er Entscheidung d​urch die Instanz.

Einzelnachweise

1. Laux, Liermann: Grundlagen der Organisation: Die Steuerung von Entscheidungen als Grundproblem der Betriebswirtschaftslehre 6. Auflage, Springer, Berlin, 2005, S. 214–216
2. Laux, Liermann: Grundlagen der Organisation: Die Steuerung von Entscheidungen als Grundproblem der Betriebswirtschaftslehre 6. Auflage, Springer, Berlin, 2005, S. 216f.
3. Laux, Liermann: Grundlagen der Organisation: Die Steuerung von Entscheidungen als Grundproblem der Betriebswirtschaftslehre 6. Auflage, Springer, Berlin, 2005, S. 220