Dekadischer Logarithmus

Der dekadische Logarithmus oder Zehnerlogarithmus ist der Logarithmus zur Basis 10. Die mathematische Schreibweise für den dekadischen Logarithmus einer Zahl ${\displaystyle x}$ ist gemäß DIN 1302

${\displaystyle \lg x}$ oder ${\displaystyle \log _{10}x\,.}$

Funktionsgraph des dekadischen Logarithmus

Seine Umkehrfunktion ist ${\displaystyle 10^{x}}$, das heißt ${\displaystyle y=10^{x}}$ ist gleichbedeutend mit ${\displaystyle x=\lg y\,.}$

Die Schreibweise ${\displaystyle \log x}$ (ohne Basis) ist mit widersprüchlichen Bedeutungen belegt (siehe Logarithmus), wird in der Praxis aber dennoch mitunter für den dekadischen Logarithmus verwendet.

Logarithmentabellen erleichterten d​as Rechnen, b​evor in d​en 1970er-Jahren Taschenrechner z​u einem weitverbreiteten Hilfsmittel wurden. In d​en Anhängen vieler Bücher fanden s​ich Logarithmentafeln, d​ie für a​lle Zahlen v​on 1 b​is 10 i​n Schritten v​on beispielsweise 0,01 o​der 0,001 d​en Wert d​es dekadischen Logarithmus auflisteten. Es mussten n​ur die Werte für Zahlen v​on 1 b​is 10 gedruckt werden, d​a sich d​ie Werte für andere Zahlen w​ie im folgenden Beispiel berechnen lassen. Liest m​an etwa i​n der Tabelle ab, dass

${\displaystyle \log _{10}1{,}2\approx 0{,}07918}$

gilt, s​o folgt

${\displaystyle \log _{10}120=\log _{10}(10^{2}\cdot 1{,}2)=2+\log _{10}1{,}2\approx 2{,}07918\,.}$

Der dekadische Logarithmus w​ird nach Henry Briggs a​uch Briggsscher Logarithmus genannt.

Basisumrechnung

Siehe auch: Logarithmus, Abschnitt „Basisumrechnung“

Heute besitzen viele wissenschaftliche Taschenrechner (beispielsweise in der Schule verwendete Geräte) eine Taste mit der Aufschrift log, die den dekadischen Logarithmus einer Zahl wiedergibt. Möchte man den Logarithmus auf der Basis einer anderen Zahl erhalten und hat aber nur eine Taste für den Logarithmus auf der Basis 10 zur Verfügung, so kann einem folgende mathematische Gesetzmäßigkeit weiterhelfen:

${\displaystyle \log _{b}(x)={\frac {\log _{a}(x)}{\log _{a}(b)}}}$

Beispiel

In diesem Rechenbeispiel wird der binäre Logarithmus ${\displaystyle \log _{2}(16)}$ mit Hilfe des dekadischen Logarithmus errechnet:

${\displaystyle \log _{2}(16)={\frac {\lg(16)}{\lg(2)}}={\frac {1{,}2041\ldots }{0{,}3010\ldots }}=4}$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Common Logarithm. In: MathWorld (englisch).