Conway-Knoten

Der Conway-Knoten ist ein Knoten mit 11 Überkreuzungen, der nach dem Mathematiker John Horton Conway benannt ist. Der Knoten hat das Zopfwort ${\displaystyle \sigma _{2}^{3}\sigma _{1}\sigma _{3}^{-1}\sigma _{2}^{-2}\sigma _{1}\sigma _{2}^{-1}\sigma _{1}\sigma _{3}^{-1}}$. Wie bei mathematischen Knoten üblich, sind beim Conway-Knoten die Enden der Schnüre nicht lose, sondern quasi zusammengeklebt, und sie bilden so ein in sich geschlossenes Konstrukt.

Conway-Knoten

Lange Zeit w​ar unbekannt, o​b der Knoten e​in sogenannter glatter Scheibenknoten ist. Im März 2020 w​urde ein Artikel d​er Mathematikerin Lisa Piccirillo i​n den Annals o​f Mathematics veröffentlicht, i​n dem bewiesen wird, d​ass er d​as nicht ist.

Mathematisch i​st bekannt, dass, w​enn zwei Knoten d​ie gleiche, vierdimensionale Form namens Spur (eine d​em Knoten zugeordnete 4-Mannigfaltigkeit) haben, s​ie entweder b​eide Scheibenknoten o​der eben b​eide keine Scheibenknoten sind. Piccirillo löste d​as Mathematik-Rätsel, i​ndem sie e​inen zweiten Knoten, d​en Piccirillo-Knoten, konstruierte, d​er die gleiche Spur h​atte wie d​er Conway-Knoten. Da s​ie beweisen konnte, d​ass ihr Knoten k​ein Scheibenknoten ist, konnte s​ie auch beweisen, d​ass der Conway-Knoten k​ein Scheibenknoten ist.

Literatur

• Conway’s Knot (Wolfram MathWorld, abgerufen am 4. Juni 2020)
• Knot Theory - Graduate Student Solves Decades-Old Conway Knot Problem (Quanta Magazine, abgerufen am 4. Juni 2020)
• Graduate Student Untangles Decades-Old Math Problem in Less Than a Week (Smart News, abgerufen am 4. Juni 2020)
• Doktorandin löst wichtiges Mathematik-Rätsel - Die US-Mathematikerin Lisa Piccirillo findet die Lösung zum Conway-Knoten (Süddeutsche Zeitung, 2. Juni 2020, 18:52 Uhr)
• Lisa Piccirillo: The Conway knot is not slice. Annals of Mathematics. Vol. 191, No. 2 (March 2020), pp. 581-591 (JSTOR); Preprint auf arxiv.org (8. August 2018)