Closed world assumption

Die Closed world assumption (deutsch Annahme zur Weltabgeschlossenheit) bei der Modellierung von Sachverhalten (Wissensrepräsentation) sagt aus, dass alles, was nicht explizit als wahr bewiesen werden kann, als falsch bezeichnet wird: Alles, was also nicht modelliert ist, existiert im Modell auch nicht und ist nicht beweisbar, also falsch, das heißt nicht ableitbar. In der Prädikatenlogik gilt diese Annahme nicht. Als Gegenteil gilt die open world assumption: Dabei kann ein Wert auch dann wahr sein, selbst wenn er nicht explizit als solcher modelliert ist.[1][2]

Beispiele

Beispiele für closed world assumption

Bus- oder Bahnfahrpläne: Falls ein Bus oder Zug planmäßig ausschließlich jede volle Stunde abfährt, ist der Umkehrschluss, dass er zu anderen Zeiten nicht abfährt, durchaus legitim (und sogar zwingend).

Beispiel für open world assumption

Telefonauskunftsystem: Wenn eine Nummer im System ist, dann kann Auskunft darüber erteilt werden. Es kann aber nicht geschlossen werden, wer nicht im Telefonbuch steht, hat auch kein Telefon, da es Personen gibt, die sich nicht eintragen lassen. Hier ist die Annahme der Weltabgeschlossenheit also nicht sinnvoll.

Literatur

Marco Cadoli, Maurizio Lenzerini: The complexity of propositional closed world reasoning and circumscription. In: Academic Press (Hrsg.): Journal of Computer and System Sciences. Band 48, Nr. 2, April 1994, S. 255–310, doi:10.1016/S0022-0000(05)80004-2 (englisch).
T. Eiter, G. Gottlob (1993). Propositional circumscription and extended closed world reasoning are $\Pi _{2}^{p}$ -complete. Theoretical Computer Science, 114:231–45.
A. Rajasekar, J. Lobo, and J. Minker (1989). Weak generalized closed world assumption. Journal of Automated Reasoning, 5:293–307.
Vladimir Lifschitz (1985). Closed-world databases and circumscription. Artificial Intelligence, 27:229–35.
Jack Minker (1982). On indefinite databases and the closed world assumption. In Proceedings of the Sixth International Conference on Automated Deduction (CADE'82), pp. 292–308.
Ray Reiter (1978). On closed world data bases. In H. Gallaire and J. Minker, editors, Logic and Data Bases, pp. 119–40. Plenum Publ. Co., New York.
Y. Duan, C. Cruz (2011), Formalizing Semantic of Natural Language through Conceptualization from Existence. International Journal of Innovation, Management and Technology,2 (1):37-42.

Einzelnachweise

Aidan Hogan, Eva Blomqvist, Michael Cochez, Claudia D’amato, Gerard De Melo: Knowledge Graphs. In: ACM Computing Surveys. Band 54, Nr. 4, 2022, ISSN 0360-0300, S. 1–37, doi:10.1145/3447772.
Raymond Reiter: On Closed World Data Bases. In: H. Gallaire et al. (Hrsg.): Logic and Data Bases. Plenum Press, New York 1978, ISBN 1-4684-3386-5, S. 55–76, doi:10.1007/978-1-4684-3384-5_3 (englisch): “The open world assumption corresponds to the usual first order approach to query evaluation: Given a data base DB and a query Q, the only answers to Q are those which obtain from proofs of Q given DB as hypotheses. Under the closed world assumption, certain answers are admitted as a result of failure to find a proof. More specifically, if no proof of a positive ground literal exists, then the negation of that literal is assumed true.”

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[1] Aidan Hogan, Eva Blomqvist, Michael Cochez, Claudia D’amato, Gerard De Melo: Knowledge Graphs. In: ACM Computing Surveys. Band 54, Nr. 4, 2022, ISSN 0360-0300, S. 1–37, doi:10.1145/3447772.

[2] Raymond Reiter: On Closed World Data Bases. In: H. Gallaire et al. (Hrsg.): Logic and Data Bases. Plenum Press, New York 1978, ISBN 1-4684-3386-5, S. 55–76, doi:10.1007/978-1-4684-3384-5_3 (englisch): “The open world assumption corresponds to the usual first order approach to query evaluation: Given a data base DB and a query Q, the only answers to Q are those which obtain from proofs of Q given DB as hypotheses. Under the closed world assumption, certain answers are admitted as a result of failure to find a proof. More specifically, if no proof of a positive ground literal exists, then the negation of that literal is assumed true.”