Ausreißermodell

Unter e​inem Ausreißermodell w​ird in d​er Zeitreihenanalyse e​in univariates Zeitreihenmodell verstanden, b​ei dem auffällige Beobachtungswerte entdeckt u​nd modelliert werden sollen. Im Gegensatz z​um Interventionsmodell i​st dabei d​er Zeitpunkt t, a​n dem d​er auffällige Beobachtungswert auftritt, n​icht bekannt. Der auffällige Beobachtungswert o​der auch Ausreißer k​ann dabei i​n zwei Formen auftreten:

• als additiver Ausreißer ${\displaystyle Y_{t}={\begin{cases}X_{t},\qquad \quad \mathrm {f{\ddot {u}}r} \quad t\not =\tau \\X_{t}+\omega ,\quad \mathrm {f{\ddot {u}}r} \quad t=\tau \end{cases}}}$ oder
• als innovativer Ausreißer ${\displaystyle Y_{t}=X_{t}+{\frac {\Theta (L)}{\Phi (L)}}\omega \varepsilon _{t}^{(\tau )}}$ .

Der additive Ausreißer wirkt dabei nur in der Periode ${\displaystyle \tau }$ , in der er auftritt. Der innovative Ausreißer wirkt auch in den Folgeperioden nach. Dabei bildet${\displaystyle {\frac {\Theta (L)}{\Phi (L)}}}$ das Gedächtnis des Prozesses.

Für die Entwicklung eines Ausreißermodells wird die Prozessgleichung so umgeformt, dass man die ausreißerkontaminierte Schockvariable ${\displaystyle e_{t}}$ erhält. Danach kann wie folgt vorgegangen werden:

• 1. Schritt: Die ausreisserkontaminierte Schockvariable ${\displaystyle e_{t}}$ wird mithilfe der Kleinste-Quadrate-Schätzung geschätzt.
• 2. Schritt: Es werden die Hypothesen ${\displaystyle H_{1}}$ : „Zeitreihe hat additiven Ausreißer“, und ${\displaystyle H_{2}}$ : „Zeitreihe hat innovativen Ausreißer“ gegen ${\displaystyle H_{0}}$ : „Zeitreihe hat weder einen additiven noch einen innovativen Ausreißer“ getestet.
• 3. Schritt: Dieses Verfahren wird solange wiederholt bis im letzten Durchlauf kein Ausreißer mehr entdeckt wird.