Ansatzfunktion

Ansatzfunktionen sind Funktionen, die in der Mathematik zur Approximation eines Funktionenraums durch einen Funktionenraum niedrigerer Dimension verwendet werden. Sie kommen insbesondere in der numerischen Mathematik zum Einsatz, wo sie zur näherungsweisen Darstellung von Funktionen verwendet werden.

Beispiel einer Ansatzfunktion

Hutfunktion

Diese haben die Eigenschaft, an exakt einem Punkt den Funktionswert eins, bei allen anderen diskreten Punkten den Funktionswert null zu besitzen. Sie spielen eine wichtige Rolle bei Finite-Elemente-Verfahren.

In der einfachsten Form verläuft eine solche Funktion zwischen den Punkten linear, die dadurch erzeugte Form entspricht einem gleichschenkligen Dreieck. Die Definition für das oben gezeigte Beispiel lautet wie folgt:

Wobei die Maximumsfunktion und die Betragsfunktion darstellt.

Literatur

  • H.-J. Bungartz and M. Griebel. Sparse grids. Acta Numerica, 13:1-123, 2004. PDF
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. The authors of the article are listed here. Additional terms may apply for the media files, click on images to show image meta data.