Adams-Williamson-Gleichung

Die Adams-Williamsonsche Gleichung o​der Adams-Williamson-Gleichung i​st eine Gleichung a​us der Seismologie, e​inem Teilbereich d​er Geophysik. Sie erlaubt e​s Dichteprofile d​er Erde z​u erstellen. Für d​ie Errechnung e​ines Erdprofils s​ind als Startwerte d​ie Dichte u​nd das Schwerepotential d​er Erdschalen s​owie aus e​inem Erdmodell (zum Beispiel: IASP91) entnommene seismische Geschwindigkeiten notwendig. Sie i​st eine nichtlineare Integro-Differentialgleichung u​nd ist i​m Allgemeinen n​icht analytisch lösbar.

Die Gleichung

${\displaystyle {\frac {d\rho }{dr}}=-{\frac {\rho (r)g(r)}{\Phi (r)}}}$

mit ${\displaystyle \Phi (r)={v_{l}}^{2}(r)-{\frac {4}{3}}{v_{t}}^{2}(r)={\frac {K(r)}{\rho (r)}}}$

und ${\displaystyle g(r)={\frac {G}{r^{2}}}\int _{0}^{r}4\pi a^{2}\rho (a)da}$

Hierbei ist ${\displaystyle {\frac {d\rho }{dr}}}$ der radiale Dichtegradient, ρ die Dichte, g die Schwerebeschleunigung, Φ der seismische Parameter im Inneren einer hydrostatisch geschichteten, aus konzentrischen Kugelschalen gebildeten, kugelsymmetrischen Erde, ${\displaystyle v_{l}}$ und ${\displaystyle v_{t}}$ die Phasengeschwindigkeiten von longitudinaler- und transversaler seismischer Wellen (sog. P und S-Wellen), G der Gravitationskonstante und K dem Kompressionsmodul.

Siehe auch

• Innerer Aufbau der Erde

Quellen

• Geophysical constraints on mirror matter within the Earth, arxiv:hep-ph/0005125
• Lexikon der Physik: Adams-Williamsonsche Gleichung
• Lexikon der Physik: Adams-und-Williamson-Gleichung