Achilles-Zahl

Eine Achilles-Zahl ist eine potente Zahl, die keine Potenz ist. Bei potenten Zahlen ist mit jedem Primteiler von auch ein Teiler von . Die kleinste Achilles-Zahl ist .[1]

Die Namensgebung soll auf Achilleus bezugnehmen, der „powerful but imperfect“ gewesen sei. Die ersten Achilles-Zahlen bis 5000 sind:

72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000.

Mitunter folgen auch zwei Achilles-Zahlen direkt aufeinander; die kleinsten sind 5.425.069.447 und 5.425.069.448.[2]

Es gibt auch Zwillinge von ungeraden Achilles-Zahlen, wie z. B. 13.837.575.261.123 und 13.837.575.261.125.[3]

Eine starke Achilles-Zahl ist eine Achilles-Zahl, deren Totient ebenfalls eine Achilles-Zahl ist; die kleinste von ihnen ist 500,[4] weil mit der Eulerschen Phi-Funktion gilt:

Einzelnachweise

  1. Folge A052486 in OEIS
  2. Folge A272714 in OEIS
  3. Folge A076445 in OEIS
  4. Folge A194085 in OEIS
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