(63,31,15)-Blockplan

Der (63,31,15)-Blockplan i​st ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um i​hn konstruieren z​u können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: e​ine leere 63 × 63 - Matrix w​urde so m​it Einsen gefüllt, d​ass jede Zeile d​er Matrix g​enau 31 Einsen enthält u​nd je z​wei beliebige Zeilen g​enau 15 Einsen i​n der gleichen Spalte besitzen (nicht m​ehr und n​icht weniger). Das klingt relativ einfach, i​st aber n​icht trivial z​u lösen. Es g​ibt nur gewisse Kombinationen v​on Parametern (wie h​ier v = 63, k = 31, λ = 15), für d​ie eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht s​ind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.

Bezeichnung

Dieser symmetrische 2-(63,31,15)-Blockplan w​ird Hadamard-Blockplan d​er Ordnung 16 genannt.

Eigenschaften

Dieser symmetrische Blockplan h​at die Parameter v = 63, k = 31, λ = 15 u​nd damit folgende Eigenschaften:

  • Er besteht aus 63 Blöcken und 63 Punkten.
  • Jeder Block enthält genau 31 Punkte.
  • Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 15 Punkten.
  • Jeder Punkt liegt auf genau 31 Blöcken.
  • Je 2 Punkte sind durch genau 15 Blöcke verbunden.

Existenz und Charakterisierung

Es existieren mindestens 1017 nichtisomorphe 2-(63,31,15) - Blockpläne[1]. Zwei dieser Lösungen sind:

  • Lösung 1 mit der Signatur 63·240. Sie enthält 1953 Ovale der Ordnung 2.
  • Lösung 2 mit der Signatur 63·2480. Sie enthält 1953 Ovale der Ordnung 2.

Liste der Blöcke

Hier s​ind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; z​um Verständnis dieser Liste s​iehe diese Veranschaulichung

  • Lösung 1
  1   2   3   4   5   6   8   9  10  12  16  17  18  20  23  24  27  29  32  33  34  36  40  43  45  46  48  53  54  58  63
  1   2   3   4   5   6   7   9  10  11  13  17  18  19  21  24  25  28  30  33  34  35  37  41  44  46  47  49  54  55  59
  2   3   4   5   6   7   8  10  11  12  14  18  19  20  22  25  26  29  31  34  35  36  38  42  45  47  48  50  55  56  60
  3   4   5   6   7   8   9  11  12  13  15  19  20  21  23  26  27  30  32  35  36  37  39  43  46  48  49  51  56  57  61
  4   5   6   7   8   9  10  12  13  14  16  20  21  22  24  27  28  31  33  36  37  38  40  44  47  49  50  52  57  58  62
  5   6   7   8   9  10  11  13  14  15  17  21  22  23  25  28  29  32  34  37  38  39  41  45  48  50  51  53  58  59  63
  1   6   7   8   9  10  11  12  14  15  16  18  22  23  24  26  29  30  33  35  38  39  40  42  46  49  51  52  54  59  60
  2   7   8   9  10  11  12  13  15  16  17  19  23  24  25  27  30  31  34  36  39  40  41  43  47  50  52  53  55  60  61
  3   8   9  10  11  12  13  14  16  17  18  20  24  25  26  28  31  32  35  37  40  41  42  44  48  51  53  54  56  61  62
  4   9  10  11  12  13  14  15  17  18  19  21  25  26  27  29  32  33  36  38  41  42  43  45  49  52  54  55  57  62  63
  1   5  10  11  12  13  14  15  16  18  19  20  22  26  27  28  30  33  34  37  39  42  43  44  46  50  53  55  56  58  63
  1   2   6  11  12  13  14  15  16  17  19  20  21  23  27  28  29  31  34  35  38  40  43  44  45  47  51  54  56  57  59
  2   3   7  12  13  14  15  16  17  18  20  21  22  24  28  29  30  32  35  36  39  41  44  45  46  48  52  55  57  58  60
  3   4   8  13  14  15  16  17  18  19  21  22  23  25  29  30  31  33  36  37  40  42  45  46  47  49  53  56  58  59  61
  4   5   9  14  15  16  17  18  19  20  22  23  24  26  30  31  32  34  37  38  41  43  46  47  48  50  54  57  59  60  62
  5   6  10  15  16  17  18  19  20  21  23  24  25  27  31  32  33  35  38  39  42  44  47  48  49  51  55  58  60  61  63
  1   6   7  11  16  17  18  19  20  21  22  24  25  26  28  32  33  34  36  39  40  43  45  48  49  50  52  56  59  61  62
  2   7   8  12  17  18  19  20  21  22  23  25  26  27  29  33  34  35  37  40  41  44  46  49  50  51  53  57  60  62  63
  1   3   8   9  13  18  19  20  21  22  23  24  26  27  28  30  34  35  36  38  41  42  45  47  50  51  52  54  58  61  63
  1   2   4   9  10  14  19  20  21  22  23  24  25  27  28  29  31  35  36  37  39  42  43  46  48  51  52  53  55  59  62
  2   3   5  10  11  15  20  21  22  23  24  25  26  28  29  30  32  36  37  38  40  43  44  47  49  52  53  54  56  60  63
  1   3   4   6  11  12  16  21  22  23  24  25  26  27  29  30  31  33  37  38  39  41  44  45  48  50  53  54  55  57  61
  2   4   5   7  12  13  17  22  23  24  25  26  27  28  30  31  32  34  38  39  40  42  45  46  49  51  54  55  56  58  62
  3   5   6   8  13  14  18  23  24  25  26  27  28  29  31  32  33  35  39  40  41  43  46  47  50  52  55  56  57  59  63
  1   4   6   7   9  14  15  19  24  25  26  27  28  29  30  32  33  34  36  40  41  42  44  47  48  51  53  56  57  58  60
  2   5   7   8  10  15  16  20  25  26  27  28  29  30  31  33  34  35  37  41  42  43  45  48  49  52  54  57  58  59  61
  3   6   8   9  11  16  17  21  26  27  28  29  30  31  32  34  35  36  38  42  43  44  46  49  50  53  55  58  59  60  62
  4   7   9  10  12  17  18  22  27  28  29  30  31  32  33  35  36  37  39  43  44  45  47  50  51  54  56  59  60  61  63
  1   5   8  10  11  13  18  19  23  28  29  30  31  32  33  34  36  37  38  40  44  45  46  48  51  52  55  57  60  61  62
  2   6   9  11  12  14  19  20  24  29  30  31  32  33  34  35  37  38  39  41  45  46  47  49  52  53  56  58  61  62  63
  1   3   7  10  12  13  15  20  21  25  30  31  32  33  34  35  36  38  39  40  42  46  47  48  50  53  54  57  59  62  63
  1   2   4   8  11  13  14  16  21  22  26  31  32  33  34  35  36  37  39  40  41  43  47  48  49  51  54  55  58  60  63
  1   2   3   5   9  12  14  15  17  22  23  27  32  33  34  35  36  37  38  40  41  42  44  48  49  50  52  55  56  59  61
  2   3   4   6  10  13  15  16  18  23  24  28  33  34  35  36  37  38  39  41  42  43  45  49  50  51  53  56  57  60  62
  3   4   5   7  11  14  16  17  19  24  25  29  34  35  36  37  38  39  40  42  43  44  46  50  51  52  54  57  58  61  63
  1   4   5   6   8  12  15  17  18  20  25  26  30  35  36  37  38  39  40  41  43  44  45  47  51  52  53  55  58  59  62
  2   5   6   7   9  13  16  18  19  21  26  27  31  36  37  38  39  40  41  42  44  45  46  48  52  53  54  56  59  60  63
  1   3   6   7   8  10  14  17  19  20  22  27  28  32  37  38  39  40  41  42  43  45  46  47  49  53  54  55  57  60  61
  2   4   7   8   9  11  15  18  20  21  23  28  29  33  38  39  40  41  42  43  44  46  47  48  50  54  55  56  58  61  62
  3   5   8   9  10  12  16  19  21  22  24  29  30  34  39  40  41  42  43  44  45  47  48  49  51  55  56  57  59  62  63
  1   4   6   9  10  11  13  17  20  22  23  25  30  31  35  40  41  42  43  44  45  46  48  49  50  52  56  57  58  60  63
  1   2   5   7  10  11  12  14  18  21  23  24  26  31  32  36  41  42  43  44  45  46  47  49  50  51  53  57  58  59  61
  2   3   6   8  11  12  13  15  19  22  24  25  27  32  33  37  42  43  44  45  46  47  48  50  51  52  54  58  59  60  62
  3   4   7   9  12  13  14  16  20  23  25  26  28  33  34  38  43  44  45  46  47  48  49  51  52  53  55  59  60  61  63
  1   4   5   8  10  13  14  15  17  21  24  26  27  29  34  35  39  44  45  46  47  48  49  50  52  53  54  56  60  61  62
  2   5   6   9  11  14  15  16  18  22  25  27  28  30  35  36  40  45  46  47  48  49  50  51  53  54  55  57  61  62  63
  1   3   6   7  10  12  15  16  17  19  23  26  28  29  31  36  37  41  46  47  48  49  50  51  52  54  55  56  58  62  63
  1   2   4   7   8  11  13  16  17  18  20  24  27  29  30  32  37  38  42  47  48  49  50  51  52  53  55  56  57  59  63
  1   2   3   5   8   9  12  14  17  18  19  21  25  28  30  31  33  38  39  43  48  49  50  51  52  53  54  56  57  58  60
  2   3   4   6   9  10  13  15  18  19  20  22  26  29  31  32  34  39  40  44  49  50  51  52  53  54  55  57  58  59  61
  3   4   5   7  10  11  14  16  19  20  21  23  27  30  32  33  35  40  41  45  50  51  52  53  54  55  56  58  59  60  62
  4   5   6   8  11  12  15  17  20  21  22  24  28  31  33  34  36  41  42  46  51  52  53  54  55  56  57  59  60  61  63
  1   5   6   7   9  12  13  16  18  21  22  23  25  29  32  34  35  37  42  43  47  52  53  54  55  56  57  58  60  61  62
  2   6   7   8  10  13  14  17  19  22  23  24  26  30  33  35  36  38  43  44  48  53  54  55  56  57  58  59  61  62  63
  1   3   7   8   9  11  14  15  18  20  23  24  25  27  31  34  36  37  39  44  45  49  54  55  56  57  58  59  60  62  63
  1   2   4   8   9  10  12  15  16  19  21  24  25  26  28  32  35  37  38  40  45  46  50  55  56  57  58  59  60  61  63
  1   2   3   5   9  10  11  13  16  17  20  22  25  26  27  29  33  36  38  39  41  46  47  51  56  57  58  59  60  61  62
  2   3   4   6  10  11  12  14  17  18  21  23  26  27  28  30  34  37  39  40  42  47  48  52  57  58  59  60  61  62  63
  1   3   4   5   7  11  12  13  15  18  19  22  24  27  28  29  31  35  38  40  41  43  48  49  53  58  59  60  61  62  63
  1   2   4   5   6   8  12  13  14  16  19  20  23  25  28  29  30  32  36  39  41  42  44  49  50  54  59  60  61  62  63
  1   2   3   5   6   7   9  13  14  15  17  20  21  24  26  29  30  31  33  37  40  42  43  45  50  51  55  60  61  62  63
  1   2   3   4   6   7   8  10  14  15  16  18  21  22  25  27  30  31  32  34  38  41  43  44  46  51  52  56  61  62  63
  1   2   3   4   5   7   8   9  11  15  16  17  19  22  23  26  28  31  32  33  35  39  42  44  45  47  52  53  57  62  63
  • Lösung 2
  2   4   6   8  10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62
  1   4   5   8   9  12  13  16  17  20  21  24  25  28  29  32  33  36  37  40  41  44  45  48  49  52  53  56  57  60  61
  3   4   7   8  11  12  15  16  19  20  23  24  27  28  31  32  35  36  39  40  43  44  47  48  51  52  55  56  59  60  63
  1   2   3   8   9  10  11  16  17  18  19  24  25  26  27  32  33  34  35  40  41  42  43  48  49  50  51  56  57  58  59
  2   5   7   8  10  13  15  16  18  21  23  24  26  29  31  32  34  37  39  40  42  45  47  48  50  53  55  56  58  61  63
  1   6   7   8   9  14  15  16  17  22  23  24  25  30  31  32  33  38  39  40  41  46  47  48  49  54  55  56  57  62  63
  3   5   6   8  11  13  14  16  19  21  22  24  27  29  30  32  35  37  38  40  43  45  46  48  51  53  54  56  59  61  62
  1   2   3   4   5   6   7  16  17  18  19  20  21  22  23  32  33  34  35  36  37  38  39  48  49  50  51  52  53  54  55
  2   4   6   9  11  13  15  16  18  20  22  25  27  29  31  32  34  36  38  41  43  45  47  48  50  52  54  57  59  61  63
  1   4   5  10  11  14  15  16  17  20  21  26  27  30  31  32  33  36  37  42  43  46  47  48  49  52  53  58  59  62  63
  3   4   7   9  10  13  14  16  19  20  23  25  26  29  30  32  35  36  39  41  42  45  46  48  51  52  55  57  58  61  62
  1   2   3  12  13  14  15  16  17  18  19  28  29  30  31  32  33  34  35  44  45  46  47  48  49  50  51  60  61  62  63
  2   5   7   9  11  12  14  16  18  21  23  25  27  28  30  32  34  37  39  41  43  44  46  48  50  53  55  57  59  60  62
  1   6   7  10  11  12  13  16  17  22  23  26  27  28  29  32  33  38  39  42  43  44  45  48  49  54  55  58  59  60  61
  3   5   6   9  10  12  15  16  19  21  22  25  26  28  31  32  35  37  38  41  42  44  47  48  51  53  54  57  58  60  63
  1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47
  2   4   6   8  10  12  14  17  19  21  23  25  27  29  31  32  34  36  38  40  42  44  46  49  51  53  55  57  59  61  63
  1   4   5   8   9  12  13  18  19  22  23  26  27  30  31  32  33  36  37  40  41  44  45  50  51  54  55  58  59  62  63
  3   4   7   8  11  12  15  17  18  21  22  25  26  29  30  32  35  36  39  40  43  44  47  49  50  53  54  57  58  61  62
  1   2   3   8   9  10  11  20  21  22  23  28  29  30  31  32  33  34  35  40  41  42  43  52  53  54  55  60  61  62  63
  2   5   7   8  10  13  15  17  19  20  22  25  27  28  30  32  34  37  39  40  42  45  47  49  51  52  54  57  59  60  62
  1   6   7   8   9  14  15  18  19  20  21  26  27  28  29  32  33  38  39  40  41  46  47  50  51  52  53  58  59  60  61
  3   5   6   8  11  13  14  17  18  20  23  25  26  28  31  32  35  37  38  40  43  45  46  49  50  52  55  57  58  60  63
  1   2   3   4   5   6   7  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  56  57  58  59  60  61  62  63
  2   4   6   9  11  13  15  17  19  21  23  24  26  28  30  32  34  36  38  41  43  45  47  49  51  53  55  56  58  60  62
  1   4   5  10  11  14  15  18  19  22  23  24  25  28  29  32  33  36  37  42  43  46  47  50  51  54  55  56  57  60  61
  3   4   7   9  10  13  14  17  18  21  22  24  27  28  31  32  35  36  39  41  42  45  46  49  50  53  54  56  59  60  63
  1   2   3  12  13  14  15  20  21  22  23  24  25  26  27  32  33  34  35  44  45  46  47  52  53  54  55  56  57  58  59
  2   5   7   9  11  12  14  17  19  20  22  24  26  29  31  32  34  37  39  41  43  44  46  49  51  52  54  56  58  61  63
  1   6   7  10  11  12  13  18  19  20  21  24  25  30  31  32  33  38  39  42  43  44  45  50  51  52  53  56  57  62  63
  3   5   6   9  10  12  15  17  18  20  23  24  27  29  30  32  35  37  38  41  42  44  47  49  50  52  55  56  59  61  62
  1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31
  2   4   6   8  10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63
  1   4   5   8   9  12  13  16  17  20  21  24  25  28  29  34  35  38  39  42  43  46  47  50  51  54  55  58  59  62  63
  3   4   7   8  11  12  15  16  19  20  23  24  27  28  31  33  34  37  38  41  42  45  46  49  50  53  54  57  58  61  62
  1   2   3   8   9  10  11  16  17  18  19  24  25  26  27  36  37  38  39  44  45  46  47  52  53  54  55  60  61  62  63
  2   5   7   8  10  13  15  16  18  21  23  24  26  29  31  33  35  36  38  41  43  44  46  49  51  52  54  57  59  60  62
  1   6   7   8   9  14  15  16  17  22  23  24  25  30  31  34  35  36  37  42  43  44  45  50  51  52  53  58  59  60  61
  3   5   6   8  11  13  14  16  19  21  22  24  27  29  30  33  34  36  39  41  42  44  47  49  50  52  55  57  58  60  63
  1   2   3   4   5   6   7  16  17  18  19  20  21  22  23  40  41  42  43  44  45  46  47  56  57  58  59  60  61  62  63
  2   4   6   9  11  13  15  16  18  20  22  25  27  29  31  33  35  37  39  40  42  44  46  49  51  53  55  56  58  60  62
  1   4   5  10  11  14  15  16  17  20  21  26  27  30  31  34  35  38  39  40  41  44  45  50  51  54  55  56  57  60  61
  3   4   7   9  10  13  14  16  19  20  23  25  26  29  30  33  34  37  38  40  43  44  47  49  50  53  54  56  59  60  63
  1   2   3  12  13  14  15  16  17  18  19  28  29  30  31  36  37  38  39  40  41  42  43  52  53  54  55  56  57  58  59
  2   5   7   9  11  12  14  16  18  21  23  25  27  28  30  33  35  36  38  40  42  45  47  49  51  52  54  56  58  61  63
  1   6   7  10  11  12  13  16  17  22  23  26  27  28  29  34  35  36  37  40  41  46  47  50  51  52  53  56  57  62  63
  3   5   6   9  10  12  15  16  19  21  22  25  26  28  31  33  34  36  39  40  43  45  46  49  50  52  55  56  59  61  62
  1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63
  2   4   6   8  10  12  14  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  48  50  52  54  56  58  60  62
  1   4   5   8   9  12  13  18  19  22  23  26  27  30  31  34  35  38  39  42  43  46  47  48  49  52  53  56  57  60  61
  3   4   7   8  11  12  15  17  18  21  22  25  26  29  30  33  34  37  38  41  42  45  46  48  51  52  55  56  59  60  63
  1   2   3   8   9  10  11  20  21  22  23  28  29  30  31  36  37  38  39  44  45  46  47  48  49  50  51  56  57  58  59
  2   5   7   8  10  13  15  17  19  20  22  25  27  28  30  33  35  36  38  41  43  44  46  48  50  53  55  56  58  61  63
  1   6   7   8   9  14  15  18  19  20  21  26  27  28  29  34  35  36  37  42  43  44  45  48  49  54  55  56  57  62  63
  3   5   6   8  11  13  14  17  18  20  23  25  26  28  31  33  34  36  39  41  42  44  47  48  51  53  54  56  59  61  62
  1   2   3   4   5   6   7  24  25  26  27  28  29  30  31  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55
  2   4   6   9  11  13  15  17  19  21  23  24  26  28  30  33  35  37  39  40  42  44  46  48  50  52  54  57  59  61  63
  1   4   5  10  11  14  15  18  19  22  23  24  25  28  29  34  35  38  39  40  41  44  45  48  49  52  53  58  59  62  63
  3   4   7   9  10  13  14  17  18  21  22  24  27  28  31  33  34  37  38  40  43  44  47  48  51  52  55  57  58  61  62
  1   2   3  12  13  14  15  20  21  22  23  24  25  26  27  36  37  38  39  40  41  42  43  48  49  50  51  60  61  62  63
  2   5   7   9  11  12  14  17  19  20  22  24  26  29  31  33  35  36  38  40  42  45  47  48  50  53  55  57  59  60  62
  1   6   7  10  11  12  13  18  19  20  21  24  25  30  31  34  35  36  37  40  41  46  47  48  49  54  55  58  59  60  61
  3   5   6   9  10  12  15  17  18  20  23  24  27  29  30  33  34  36  39  40  43  45  46  48  51  53  54  57  58  60  63

Inzidenzmatrix

Dies i​st eine Darstellung d​er Inzidenzmatrix dieses Blockplans; z​um Verständnis dieser Matrix s​iehe diese Veranschaulichung

  • Lösung 1
O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O
O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . .
. O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . .
. . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . .
. . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O .
. . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O
O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . .
. O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . .
. . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O .
. . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O
O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O
O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . .
. O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . .
. . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . .
. . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O .
. . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O
O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O .
. O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O
O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O
O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O .
. O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O
O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . .
. O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O .
. . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O
O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . .
. O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . .
. . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O .
. . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O
O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O .
. O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O
O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O
O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O
O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . .
. O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O .
. . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O
O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O .
. O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O
O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . .
. O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O .
. . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O
O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O
O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . .
. O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O .
. . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O
O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O .
. O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O
O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O
O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O
O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . .
. O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . .
. . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O .
. . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O
O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O .
. O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O
O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O
O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O
O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O .
. O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O
O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O
O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O
O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O
O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O
O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O
  • Lösung 2
. O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O .
O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . .
. . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O
O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . .
. O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O
O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O
. . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O .
O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . .
. O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O
O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O
. . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O .
O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O
. O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O .
O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . .
. . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O
O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . .
. O . O . O . O . O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O O . O . O . O . O . O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O
O . . O O . . O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O O O . . O O . . O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O
. . O O . . O O . . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . O . . O O . . O O . . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O .
O O O . . . . O O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O O O O O . . . . O O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O
. O . . O . O O . O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . O . O . . O . O O . O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O .
O . . . . O O O O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . O O . . . . O O O O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . .
. . O . O O . O . . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O O . . O . O O . O . . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O
O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O
. O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O O . O . O . O . O . O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O O . O . O . O .
O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O O O . . O O . . O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O O O . . O O . .
. . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . O . . O O . . O O . . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . O . . O O . . O
O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O O O O O . . . . O O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O O O O O . . . .
. O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . O . O . . O . O O . O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . O . O . . O . O
O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . O O . . . . O O O O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . O O . . . . O O
. . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O O . . O . O O . O . . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O O . . O . O O .
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O
O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O
. . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O .
O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O
. O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O .
O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . .
. . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O
O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O
. O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O .
O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . .
. . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O
O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . .
. O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O
O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O
. . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O .
O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O
. O . O . O . O . O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O O . O . O . O . O . O . O . O .
O . . O O . . O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O O O . . O O . . O O . . O O . .
. . O O . . O O . . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . O . . O O . . O O . . O O . . O
O O O . . . . O O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O O O O O . . . . O O O O . . . .
. O . . O . O O . O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . O . O . . O . O O . O . . O . O
O . . . . O O O O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . O O . . . . O O O O . . . . O O
. . O . O O . O . . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O O . . O . O O . O . . O . O O .
O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . .
. O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . O . O . O . O . . O . O . O . O
O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . O O . . O O . . . . O O . . O O
. . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O O . . O O . . O . O O . . O O .
O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . O O O O . . . . . . . . O O O O
. O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O O . O . . O . O . O . O O . O .
O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O O O . . . . O O . . O O O O . .
. . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . O . . O . O O . . O O . O . . O

Zyklische Darstellung

Es existiert e​ine zyklische Darstellung (Singer-Zyklus) für Lösung 1 dieses Blockplans, s​ie ist isomorph z​ur obigen Liste d​er Blöcke. Ausgehend v​on dem dargestellten Block erhält m​an die restlichen Blöcke d​es Blockplans d​urch zyklische Permutation d​er in i​hm enthaltenen Punkte.

  • Lösung 1
  1   2   3   4   5   6   8   9  10  12  16  17  18  20  23  24  27  29  32  33  34  36  40  43  45  46  48  53  54  58  63

Oval

Ein Oval d​es Blockplans i​st eine Menge seiner Punkte, v​on welcher k​eine drei a​uf einem Block liegen. Hier i​st ein Beispiel e​ines Ovals maximaler Ordnung für j​ede Lösung dieses Blockplans:

  • Lösung 1
  1   2
  • Lösung 2
  1   2

Literatur

Einzelnachweise

  1. Rudolf Mathon, Alexander Rosa: 2-(ν, κ, λ) Designs of Small Order. In: Charles J. Colbourn, Jeffrey H. Dinitz (Hrsg.): Handbook of Combinatorial Designs. 2nd Edition. Chapman and Hall/ CRC, Boca Raton FL u. a. 2007, ISBN 978-1-4200-1054-1, S. 25–57.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. The authors of the article are listed here. Additional terms may apply for the media files, click on images to show image meta data.