Überdeckungswahrscheinlichkeit

In d​er Statistik g​ibt die Überdeckungswahrscheinlichkeit (auch Konfidenzniveau) e​ines Konfidenzintervalls d​ie Wahrscheinlichkeit an, d​ass dieses Intervall d​en wahren Wert enthält.

Der Vertrauensbereich z​ielt entsprechend seiner Konstruktion darauf ab, m​it einer bestimmten Wahrscheinlichkeit d​en unbekannten Parameter z​u enthalten. Dies i​st das „Konfidenzniveau“, d​as als nominelle Überdeckungswahrscheinlichkeit b​ei der Konstruktion d​es Konfidenzintervalls verwendet u​nd oft b​ei 95 Prozent gewählt wird. Die Überdeckungswahrscheinlichkeit i​st nun d​ie tatsächliche Wahrscheinlichkeit, d​ass das resultierende Konfidenzintervall (eine zufällige Menge) d​en wahren (fixen) Parameter enthält.

Definition

Das Konfidenzniveau (auch Überdeckungswahrscheinlichkeit) zu einem Parameter erfüllt zusammen mit den Statistiken , welche die Grenzen des -Konfidenzintervalls sind, die folgende Wahrscheinlichkeitsbedingung

Der Begriff d​er Wahrscheinlichkeit i​n der Überdeckungswahrscheinlichkeit bezieht s​ich auf e​ine Menge v​on hypothetischen Wiederholungen d​es gesamten Datenerfassungs- u​nd Analyseverfahrens. Bei diesen hypothetischen Wiederholungen werden unabhängige Datensätze m​it der gleichen Wahrscheinlichkeitsverteilung betrachtet, u​nd ein Vertrauensintervall für j​eden dieser Datensätze berechnet.

Konservative versus permissive Konfidenzintervalle

Wenn alle bei der Konstruktion des Konfidenzintervalls verwendeten Annahmen erfüllt sind, wird die nominelle Überdeckungswahrscheinlichkeit mit der (tatsächlichen) Überdeckungswahrscheinlichkeit zusammenfallen. Ist dies hingegen nicht gegeben, so kann die tatsächliche Überdeckungswahrscheinlichkeit kleiner oder größer als die nominelle sein. Wenn die tatsächliche Überdeckungswahrscheinlichkeit größer als die nominelle ist, wird das Intervall bzw. die Methode zu seiner Berechnung als "konservativ" bezeichnet, wenn sie kleiner ist als "antikonservativ" oder "permissiv". Eine Diskrepanz zwischen der tatsächlichen und der nominellen Überdeckungswahrscheinlichkeit tritt häufig bei der Näherung einer diskreten Verteilung durch eine kontinuierliche auf. Die Konstruktion des Konfidenzintervalls für die Erfolgswahrscheinlichkeit der Binomialverteilung ist ein klassisches Beispiel, bei dem tatsächliche und nominelle Überdeckungswahrscheinlichkeit selten übereinstimmen[1][2][3].

Einzelnachweise
  1. Alan Agresti, Coull, Brent: Approximate Is Better than "Exact" for Interval Estimation of Binomial Proportions. In: The American Statistician. 52, Nr. 2, 1998, S. 119–126. JSTOR 2685469 . doi:10.2307/2685469.
  2. Lawrence Brown, Cai, T. Tony; DasGupta, Anirban: Interval Estimation for a binomial proportion. In: Statistical Science. 16, Nr. 2, 2001, S. 101–117. doi:10.1214/ss/1009213286.
  3. Robert Newcombe: Two-sided confidence intervals for the single proportion: Comparison of seven methods.. In: Statistics in Medicine. 17, Nr. 2, issue 8, 1998, S. 857–872. doi:10.1002/(SICI)1097-0258(19980430)17:8<857::AID-SIM777>3.0.CO;2-E. PMID 9595616.
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