Zustandsgleichung von Becker-Kistiakowsky-Wilson

Die Becker-Kistiakowsky-Wilson-Zustandsgleichung n​ach Richard Becker, George Bogdan Kistiakowsky u​nd Robert R. Wilson i​st eine Zustandsgleichung d​er Physik, d​ie zur Berechnung v​on Detonationsprodukten verwendet wird.

${\displaystyle {\frac {p\cdot \nu }{RT}}=1+X\cdot e^{\beta \cdot X}}$ mit ${\displaystyle X={\frac {\kappa \sum x_{i}k_{i}}{\nu \cdot (T+\Theta )^{\alpha }}}}$

wobei ${\displaystyle p}$ den Druck, ${\displaystyle \nu }$ das Molvolumen der Reaktionsgase, ${\displaystyle R=8{,}31441\,\mathrm {J/(molK)} }$ die Gaskonstante, ${\displaystyle x_{i}}$ den Molenbruch und ${\displaystyle k_{i}}$ das individuelle geometrische Kovolumen der ${\displaystyle i}$ -ten Komponente bezeichnet. Die Summe erstreckt sich über alle Komponenten des gasförmigen Stoffgemisches. Die Parameter α, β, k, Θ sind empirische Konstanten. Die Größe ${\displaystyle \Theta }$ wurde hinzugefügt, um zu verhindern, dass der Druck unendlich wird, wenn die Temperatur gegen Null geht. Ihr wurde zuerst willkürlich der Wert ${\displaystyle \Theta \;}$ = 4000 K zugewiesen. ${\displaystyle \alpha }$ liegt im Allgemeinen um den Wert 0,5, während ${\displaystyle \beta }$ und ${\displaystyle k}$ iterativ an Daten von Hochdruckexperimenten angefittet werden. Es sind drei verschiedene Parametersätze für die BKW-Zustandsgleichung in Gebrauch: BKWC, BKWR und BKWS. Die BKWS-Parametrisierung verwendet ein physikalisch begründetes Kovolumen, während bei den empirischen Parametersätzen BKWC und BKWR das Kovolumen als Fitparameter verwendet wurde. Die BKW-Zustandsgleichung liefert, insbesondere mit der BKWS-Parametrisierung, hinreichend genaue Ergebnisse bei hohen Drücken.

Der renormalisierte BKWR Parametersatz verwendet 12 Produktspezies u​nd hat d​ie globalen Parameter:

${\displaystyle \alpha =0{,}51}$ ; ${\displaystyle \beta =0{,}402}$ ; ${\displaystyle \kappa =12{,}31}$ ; ${\displaystyle \Theta =3856757}$

er basiert auf 10 gemessenen Detonationsgeschwindigkeiten, 10 gemessenen Detonationsdrücken und 4 gemessenen Detonationstemperaturen von CHNOF Sprengstoffen. (s. Finger et al., 1976)

Der BKWS Parametersatz verwendet 61 Produktspezies m​it C,H,N,O u​nd hat d​ie globalen Parameter:

${\displaystyle \alpha =0{,}50}$ ; ${\displaystyle \beta =0{,}398}$ ; ${\displaystyle \kappa =10{,}50}$ ; ${\displaystyle \Theta =6620}$

Die BKWS Bibliothek wurde auch für Aluminium enthaltende Sprengstoffe getestet. (s. Hobbs und Baer, 1993)

Der BKWC Parametersatz berücksichtigt 17 Produktspezies. Er w​urde mit e​inem modernen stochastischen Optimierungsalgorithmus bestimmt u​nd hat d​ie globalen Parameter:

${\displaystyle \alpha =0{,}50}$ ; ${\displaystyle \beta =0{,}403}$ ; ${\displaystyle \kappa =10{,}86}$ ; ${\displaystyle \Theta =5441}$

Literatur

• R. Becker: Eine Zustandsgleichung für Stickstoff bei großen Dichten. In: Zeitschrift für Physik. 4, 393 (1921)
• R. Becker: Physikalisches über feste und gasförmige Sprengstoffe. In: Zeitschrift für technische Physik. 3, 249 (1922)
• M. Finger, E. Lee, F. H. Helm, B. Hayes, H. Hornig, R. McGuire, M. Kahara, M. Guidra: The Effekt of elemental Composition on the Detonation Behavior of Explosives. 6th International Symposium on Detonation, Colorado, August 24-27, 1972, pp.710-722
• M. L. Hobbs, M. R. Baer: CAlibrating the BKW-EOS with a Large Product Species Database and measured CJ Properties. 10th International symposium on Detonation, Boston, July 12-16, 1993, pp. 409-418.
• L. E. Fried, W. M. Howard, P. C. Sours: CHEETAH 2.0 User’s Manual. UCRL-MA-117541 Rev.5. Lawrence Livermore National Laboratory, August 1998.