Zermelosystem

Ein Zermelosystem bezeichnet i​n der Mengenlehre e​in Teilmengensystem u​nd entspringt Ernst Zermelos Beweis d​es Vergleichbarkeitssatzes.

Eine Menge ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ heißt eine Kette von Teilmengen (⊆-Kette), falls: ${\displaystyle \forall x,y\in {\mathcal {T}}:x\subseteq y\lor y\subseteq x}$

Eine nichtleere Menge ${\displaystyle {\mathcal {Z}}}$ heißt ein Zermelosystem, wenn für alle ⊆-Ketten ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ in ${\displaystyle {\mathcal {Z}}}$ gilt: ${\displaystyle \cup {\mathcal {T}}\in {\mathcal {Z}}}$

Sei ${\displaystyle {\mathcal {Z}}}$ ein Zermelosystem, dann heißt ${\displaystyle x}$ ein Ziel von ${\displaystyle {\mathcal {Z}}}$, wenn gilt: ${\displaystyle \forall y\in {\mathcal {Z}},x\neq y\Rightarrow x\,\not \subset \,y}$

Man k​ann mithilfe d​es Auswahlaxioms beweisen, d​ass ein solches Ziel i​n jedem Zermelosystem existiert.

• Siehe auch: Mächtigkeit

Literatur

• Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre. Berlin 2004. ISBN 3-540-20401-6