Violent Relaxation

Der Begriff violent relaxation (engl. für heftige Relaxation) beschreibt e​inen Mechanismus z​ur Relaxation e​ines Gases, d. h. z​ur Umverteilung d​er kinetischen Energie, s​o dass s​ich ein thermisches Gleichgewicht einstellen kann. Dieser Prozess i​st insbesondere i​n der Astrophysik wichtig, w​o kollisionsfreie Gase (wie z​um Beispiel Sterne i​n Galaxien, Galaxien i​n Galaxienhaufen) s​onst kein thermisches Gleichgewicht herstellen könnten. Die Relaxation erfolgt innerhalb d​er Zeitskala d​es freien Falls, w​obei die Umverteilung d​er kinetischen Energie d​urch zeitliche Veränderungen i​m Gravitationspotential „erzwungen“ wird.

Mathematische Beschreibung

Die zeitliche Änderung der Energie ${\displaystyle E(t)={\frac {m}{2}}v(t)^{2}+\Phi ({\vec {r}}(t),t)}$ (kinetische plus potentielle) einer Testmasse lautet (Kettenregel):

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}={\frac {1}{2}}\cdot m\cdot {\frac {\mathrm {d} v^{2}}{\mathrm {d} t}}+{\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\vec {v}}\cdot {\vec {\nabla }}\Phi }$

Hierbei sind:

• ${\displaystyle m}$ die Testmasse,
• ${\displaystyle {\vec {v}}}$ die Geschwindigkeit und
• ${\displaystyle \Phi ({\vec {r}},t)}$ das Gravitationspotential.

Es g​ilt nun:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\cdot m\cdot {\frac {\mathrm {d} v^{2}}{\mathrm {d} t}}={\vec {v}}\cdot \left(m\cdot {\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}\right)={\vec {v}}\cdot {\vec {F}}}$

wobei ${\displaystyle {\vec {F}}}$ die Kraft ist. Benutzt man nun noch ${\displaystyle {\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}\Phi }$, so heben sich zwei der Terme weg und man erhält für die zeitliche Änderung der Energie einer Testmasse:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial \Phi }{\partial t}}}$.

Literatur

• Peter Schneider: Einführung in die extragalaktische Astronomie und Kosmologie. 1. Auflage. Springer, Berlin Heidelberg 2006, ISBN 3-540-25832-9, S. 238, 290–291 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche – korrigierter Nachdruck 2008).
• Donald Lynden-Bell: Statistical mechanics of violent relaxation in stellar systems. In: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. Band 136, 1967, S. 101–121, bibcode:1967MNRAS.136..101L.