Superformel

Die Superformel i​st eine geometrische Figur (Kurve), d​ie 1997 v​on dem belgischen Wissenschaftler Johan Gielis veröffentlicht wurde. Es handelt s​ich um e​ine Verallgemeinerung d​er Laméschen Kurve.

Verschiedene mit der Superformel erzeugten Kurven – a=b=1; die Werte unter den Kurven geben m, n₁, n₂ und n₃ an

Mittels der Superformel ist es möglich, Umrisse unterschiedlicher Symmetrie (siehe Bild rechts) einheitlich mit wenigen Parametern zu beschreiben. In Polarkoordinaten ${\displaystyle r}$ und ${\displaystyle \varphi }$ lautet die Formel:

${\displaystyle {\frac {1}{r}}={\sqrt[{n_{1}}]{\,\left|{\frac {1}{a}}\cos \left({\frac {m}{4}}\varphi \right)\right|^{n_{2}}+\left|{\frac {1}{b}}\sin \left({\frac {m}{4}}\varphi \right)\right|^{n_{3}}}}}$

${\displaystyle r}$: Abstand vom Mittelpunkt

${\displaystyle \varphi }$: Winkel zur x-Achse

${\displaystyle m}$: Symmetrie

${\displaystyle n_{1}}$, ${\displaystyle n_{2}}$, ${\displaystyle n_{3}}$: Form

${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$: Ausdehnung (Halbachsen)

Die Bezeichnung „Superformel“ verweist a​uf den Zusammenhang m​it der Superellipse d​es dänischen Wissenschaftlers, Erfinders u​nd Literaten Piet Hein (1905–1996).

Weblinks

• Genicap, Johan Gielis Homepage
• Eric W. Weisstein: Superellipse. (MathWorld--A Wolfram Web Resource)
• Grafik-"Superformel": Ein Kreis ist ein Quadrat ist ein Fisch ist ein Seestern (heise)
• Einfacher 3D-Modeller mit Supershape-Unterstützung (Verweis auf entsprechende Dokumentation)