Schubspannungsgeschwindigkeit

Die Schubspannungsgeschwindigkeit ${\displaystyle u_{*}}$ ist in der Hydrodynamik eine Maßzahl für die Schubspannung, die eine Schicht eines strömenden Fluids auf eine benachbarte Schicht oder eine Grenzfläche ausübt. Sie berechnet sich aus dem Betrag ${\displaystyle \tau }$ des Schubspannungsvektors ${\displaystyle {\vec {\tau }}={\begin{pmatrix}\tau _{x}\\\tau _{y}\end{pmatrix}}}$ und der Dichte ${\displaystyle \rho }$ des Fluids:

${\displaystyle u_{*}={\sqrt {\tau /\rho }}}$

In turbulenten Medien w​ird die Schubspannung d​urch den turbulenten Transport dominiert. Die Komponenten d​es Schubspannungsvektors errechnen s​ich dann a​us den Elementen d​es Reynoldschen Schubspannungstensors:

${\displaystyle {\begin{aligned}\tau _{x}&=-\rho \cdot {\overline {u'w'}}\\\tau _{y}&=-\rho \cdot {\overline {v'w'}}\end{aligned}}}$

wobei

• ${\displaystyle u}$ und ${\displaystyle v}$ die beiden Geschwindigkeitskomponenten parallel (x- und y-Richtung) und ${\displaystyle w}$ senkrecht (z-Richtung) zur Grenzfläche sowie
• gestrichene Größen wie ${\displaystyle u'=u-{\overline {u}}}$ die Abweichungen vom Mittelwert sind.

Die beiden Kovarianzen ${\displaystyle \tau _{x}}$ und ${\displaystyle \tau _{y}}$ können dabei auch als die turbulenten Flüsse in z-Richtung des Impulses in x- bzw. y-Richtung interpretiert werden.

Die Schubspannungsgeschwindigkeit i​st die Wurzel d​es Betrages dieses Vektors:

${\displaystyle u_{*}={\sqrt {|{\vec {\tau }}|/\rho }}={\sqrt {{\sqrt {\tau _{x}^{2}+\tau _{y}^{2}}}/\rho }}={\sqrt {\sqrt {{\overline {u'w'}}^{2}+{\overline {v'w'}}^{2}}}}}$

Bei der Herleitung des logarithmischen Windprofils über den Mischungsweglängenansatz nach Ludwig Prandtl wird das Koordinatensystem so definiert, dass die x-Achse parallel zur mittleren Windrichtung liegt (${\displaystyle {\overline {v}}=0}$), und es wird angenommen, dass die mittlere Windrichtung und die Richtung der Schubspannung zusammenfallen (${\displaystyle \tau _{y}=0}$). In diesem Fall gilt:

${\displaystyle u_{*}^{2}=-{\overline {w'u'}}}$

Siehe auch

Wandschubspannungsgeschwindigkeit

Literatur

• Erich Truckenbrodt: Grundlagen und elementare Strömungsvorgänge dichtebeständiger Fluide. In: Fluidmechanik. 4. Auflage. Band 1. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1996, ISBN 978-3-540-79017-4.