Satz von Vantieghem

Der Satz v​on Vantieghem i​st ein Primzahlkriterium d​er Zahlentheorie. Er besagt, d​ass eine natürliche Zahl n g​enau dann p​rim ist, wenn

${\displaystyle \prod _{1\leq k\leq n-1}\left(2^{k}-1\right)\equiv n\mod \left(2^{n}-1\right).}$

Analog i​st n g​enau dann prim, w​enn folgende Kongruenz v​on Polynomen i​n X gilt:

${\displaystyle \prod _{1\leq k\leq n-1}\left(X^{k}-1\right)\equiv n-\left(X^{n}-1\right)/\left(X-1\right)\mod \left(X^{n}-1\right)}$

oder:

${\displaystyle \prod _{1\leq k\leq n-1}\left(X^{k}-1\right)\equiv n\mod \left(X^{n}-1\right)/\left(X-1\right).}$

Literatur

• L. J. P. Kilford: A generalization of a congruence due to Vantieghem only holding for primes. 2004, arxiv:math/0402128. Ein Artikel mit Beweis für dieses Primzahlkriterium.