Satz von Millman

Der Satz v​on Millman i​st im Rahmen d​er elektrischen Schaltungstechnik e​in bei d​er Netzwerkanalyse angewendetes praktisches Verfahren u​m die Summenspannung v​on mehreren parallel geschalteten Spannungs- u​nd Stromquellen i​n einem linearen Netzwerk z​u bestimmen. Das Verfahren basiert a​uf den allgemeinen „Kirchhoffschen Regeln“. Namensgeber i​st Jacob Millman, welcher i​m englischsprachigen Raum mehrere bekannte Lehrbücher z​u diesem Themenbereich verfasste.[1]

Beschreibung

Schaltungsskizze zu Satz von Millman

Werden mehrere Spannungs- und Stromquellen parallel geschaltet, wie in nebenstehender Skizze dargestellt für zwei Spannungsquellen ${\displaystyle U_{1}}$ und ${\displaystyle U_{2}}$ mit den jeweiligen Innenwiderständen ${\displaystyle R_{1}}$ und ${\displaystyle R_{2}}$ und einer Stromquelle ${\displaystyle I_{1}}$ mit Innenwiderstand ${\displaystyle R_{3}}$, ergibt sich die resultierende Spannung ${\displaystyle U_{\text{s}}}$ mit dem Satz von Millman zu:

${\displaystyle U_{\text{s}}={\frac {{\frac {U_{1}}{R_{1}}}+{\frac {U_{2}}{R_{2}}}+I_{1}}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}}}}$

Das heißt, die resultierende Summenspannung lässt sich direkt als Summe der einzelnen Teilströme geteilt durch die Summe der Leitwerte der Innenwiderstände der einzelnen Quellen ausdrücken. In allgemeiner Form mit ${\displaystyle m}$ parallel geschalteten Spannungsquellen und ${\displaystyle n}$ parallel geschalteten Stromquellen lautet der Satz von Millman:

${\displaystyle U_{s}={\frac {\sum _{i=1}^{m}{\frac {U_{i}}{R_{i}}}+\sum _{i=1}^{n}I_{i}}{\sum _{i=1}^{m}{\frac {1}{R_{i}}}+\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{i}}}}}}$

Weblinks

• Millman’s Theorem. Abgerufen am 9. Oktober 2014.
• Network Analysis X, Millman’s Theorem Analysis. Abgerufen am 9. Oktober 2014.

Literatur

• D.C. Kulshreshtha: Basic Electrical Engineering. Tata McGraw-Hill Education, 2009, ISBN 978-0-07-014100-1, S. 116.
• Mohammed Arshad: Network Analysis and Synthesis. Firewall Media, 2006, ISBN 978-81-7008-959-9, S. 201–206.
• Jacob Millman, Herbert Taub: Pulse and Digital Circuits. McGraw-Hill, 1956 (Online).

Einzelnachweise

1. Samuel Derman: Millman and Taub's Pulse and Digital Circuits – A Pioneer Text in Its Field. Band E-27, Nr. 4. IEEE Transactions on Education, 1984 (Online [PDF]).