Satz von Matsumoto

Der Satz von Matsumoto ist ein Lemma aus dem mathematischen Teilgebiet der K-Theorie, er gibt eine explizite Beschreibung für die zweite algebraische K-Theorie eines Körpers an. Der Satz ist benannt nach dem japanischen Mathematiker Matsumoto Hideya.

Satz von Matsumoto

Es sei ein Körper und seine zweite algebraische K-Theorie, dann gilt:

.

Anders gesagt: ist isomorph zum Kokern der Dehn-Invariante

Milnors K-Theorie (Historie)

Motiviert durch den Satz von Matsumoto definierte Milnor die später nach ihm benannte Milnors K-Theorie von Körpern durch

,

also a​ls graduierte Bestandteile d​es Quotienten d​er Tensoralgebra über d​er abelschen Gruppe F× n​ach dem zweiseitigen Ideal, d​as von d​en Elementen d​er Form

für a  0,1 erzeugt wird. Es g​ibt eine Abbildung

die für und nach dem Satz von Matsumoto auch für ein Isomorphismus ist.

Für ist jedoch kein Isomorphismus, der Kokern

ist die sogenannte indekomposable K-Theorie, die im Fall von Zahlkörpern gleich ist.

Für ist modulo 2-Torsion zur Bloch-Gruppe isomorph.

Literatur

  • J. Rosenberg: Algebraic K-theory and its applications. (= Graduate Texts in Mathematics. 147). Springer Verlag, Berlin u. a. 1996, ISBN 3-540-94248-3.
  • H. Matsumoto: Sur les sous-groupes arithmétiques des groupes semi-simples déployés. In: Ann.Sci.École Norm.Sup. Serie 4, Band 2, 1969, S. 1–62. (franz.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. The authors of the article are listed here. Additional terms may apply for the media files, click on images to show image meta data.