Satz von Lerch

Der Eindeutigkeitssatz v​on Lerch (nach Matyáš Lerch) besitzt i​m Rahmen d​er Funktionalanalysis b​ei der Laplace-Transformation e​ine Bedeutung.

Aussage

Der Eindeutigkeitssatz von Lerch besagt: Wenn von ${\displaystyle f\,}$ und ${\displaystyle g\,}$ die Laplace-Transformierten existieren, und wenn

${\displaystyle {\mathcal {L}}\{f(t)\}(s)={\mathcal {L}}\{g(t)\}(s)}$

für alle ${\displaystyle s\,}$ mit hinreichend großem Realteil gilt, dann ist

${\displaystyle f(t)=g(t)\,}$

in allen Punkten ${\displaystyle t\,}$, in denen beide Funktionen stetig sind.

Literatur

• Christian Blatter: Komplexe Analysis, Fourier- und Laplace-Transformation fü̈r Elektroingenieure. Skriptum von der ETH-Zürich, Abteilung Elektrotechnik und Informationstechnologie, 2006 (Online [abgerufen am 13. September 2021] einzelne Kapitel abrufbar).