Satz von Lancret

Der Satz v​on Lancret[1] i​st ein Resultat a​us der Differentialgeometrie. Er w​urde von Michel-Ange Lancret (1774–1807) i​m Jahre 1802 formuliert. Der e​rste vollständige Beweis stammt v​on Barré d​e Saint-Venant.[2]

Aussage

Eine dreimal stetig differenzierbare Kurve mit nirgends verschwindender Krümmung ist genau dann eine Böschungslinie, wenn ihre Torsion ein konstantes Vielfaches ihrer Krümmung ist. Dabei heißt eine Kurve eine Böschungslinie, oder eine verallgemeinerte Helix, wenn ihre Tangenten mit einer fest vorgegebenen Richtung immer denselben Winkel bilden. Ein Beispiel für eine Böschungslinie ist die Schraubenlinie.

Einzelnachweise
  1. Erwin Kreyszig: Differential Geometry (= Mathematical Expositions 11, ISSN 0076-5333). University of Toronto Press, Toronto, 1959, Thm. 15.1, S. 41 (Nachdruck: Dover Publications, New York, 1991, ISBN 0-486-66721-9).
  2. Dirk J. Struik: Lectures on Classical Differential Geometry. Second edition, Addison-Wesley, Reading, 1961, Par. 1–9, S. 34 (Nachdruck: Dover Publications, New York, 1988, ISBN 0-486-65609-8).
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