Satz von Erdős-Kaplansky

Der Satz v​on Erdős-Kaplansky i​st ein mathematischer Satz a​us der Funktionalanalysis. Das Theorem m​acht eine fundamentale Aussage über d​ie Dimension d​es Dualraumes e​ines unendlich-dimensionalen Vektorraumes, insbesondere z​eigt es, d​ass der algebraische Dualraum z​um Vektorraum n​icht isomorph ist.

Der Satz i​st nach Paul Erdős u​nd Irving Kaplansky benannt.

Aussage

Sei ${\displaystyle E}$ ein unendlich-dimensionaler Vektorraum über einem Körper ${\displaystyle \mathbb {K} }$ mit einer Basis ${\displaystyle \{b_{i}\}_{i\in I}}$. Dann gilt für den Dualraum ${\displaystyle E^{*}}$[1]

${\displaystyle \operatorname {dim} (E^{*})=\operatorname {card} (\mathbb {K} ^{I}).}$

Literatur

• Nathan Jacobson: Structure of rings. American Mathematical Society, Colloquium Publications, Vol. 37, 1956.
• Gottfried Köthe: Topologische lineare Räume, Springer-Verlag, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 107, 1960.

Einzelnachweis

1. Nicolas Bourbaki: Elements of mathematics: Algebra I, Chapters 1 - 3. Hrsg.: Hermann. 1974, ISBN 0-201-00639-1, S. 400 (englisch).