Sampson flow

Als Sampson flow, nach Ralph Allen Sampson, wird in der englischsprachigen Literatur die Strömung eines Newtonschen Fluids durch eine kreisrunde Öffnung in einer dünnen Platte bei niedrigen Reynolds-Zahlen bezeichnet.

Die Stärke des Volumenstroms berechnet sich nach:

{\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}={\frac {\Delta pR^{3}}{3\eta }}

Dabei ist

$\mathrm {d} V/\mathrm {d} t$ der Volumenstrom durch die Öffnung,
$\Delta p$ der Druckabfall über die Platte,
$R$ der Radius der Öffnung und
$\eta$ die dynamische Viskosität des Fluids.

Diese Beziehung wurde 1891 von Sampson in seinem Aufsatz „On Stokes’s Current Function“[1] veröffentlicht und 1949 von R. Roscoe in seinem Aufsatz „The flow of viscous fluids round plane obstacles“[2] erneut hergeleitet und um einen Rechenfehler korrigiert.

Der Strömungswiderstand einer Strömung durch einen Zylinder der Länge $L$ wird durch die Hagen-Poiseuille-Gleichung beschrieben. Diese berücksichtigt den Strömungswiderstand aufgrund des Ein- und Ausströmens an den Zylinderenden nicht. In guter Näherung kann man diesen Strömungswiderstand aufgrund des Ein- und Ausströmens in einen geraden Zylinder dadurch berücksichtigen, dass man zum Strömungswiderstand nach Hagen-Poiseuille den Strömungswiderstand gemäß oben aufgeführter Gleichung addiert.[3][4]

{\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}=\left({\frac {3}{R^{3}}}+{\frac {8L}{\pi R^{4}}}\right)^{-1}{\frac {\Delta p}{\eta }}

Einzelnachweise

R. A. Sampson: On Stokes’s Current Function. In: Phil. Trans. Royal Soc. A. A, Nr. 182, 1891, S. 449, doi:10.1098/rsta.1891.0012 (die Gleichung befindet sich im Anhang, Seite 514).
R. Roscoe: On the rheology of a suspension of viscoelastic spheres in a viscous liquid. In: The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. Band XXXI, Nr. 40:302, 1949, S. 338–351, doi:10.1080/14786444908561255: „Sampson obtained an expression [...] differing by a factor of 4 on the righthand side as a result of trivial errors made in setting down his expressions for the stream function and total flux.“
H. L. Weissberg: An infinite-series solution for the creeping motion through an orifice of finite length. In: The Physics of Fluids. Band 5, 1962, S. 1033, doi:10.1063/1.1724469.
Z. Dagan, S. Weinbaum, R. Pfeffer: End Correction for Slow Viscous Flow through Long Tubes. In: Journal of Fluid Mechanics. Band 115, 1982, S. 505–523, doi:10.1017/S0022112082000883.

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[1] R. A. Sampson: On Stokes’s Current Function. In: Phil. Trans. Royal Soc. A. A, Nr. 182, 1891, S. 449, doi:10.1098/rsta.1891.0012 (die Gleichung befindet sich im Anhang, Seite 514).

[2] R. Roscoe: On the rheology of a suspension of viscoelastic spheres in a viscous liquid. In: The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. Band XXXI, Nr. 40:302, 1949, S. 338–351, doi:10.1080/14786444908561255: „Sampson obtained an expression [...] differing by a factor of 4 on the righthand side as a result of trivial errors made in setting down his expressions for the stream function and total flux.“

[3] H. L. Weissberg: An infinite-series solution for the creeping motion through an orifice of finite length. In: The Physics of Fluids. Band 5, 1962, S. 1033, doi:10.1063/1.1724469.

[4] Z. Dagan, S. Weinbaum, R. Pfeffer: End Correction for Slow Viscous Flow through Long Tubes. In: Journal of Fluid Mechanics. Band 115, 1982, S. 505–523, doi:10.1017/S0022112082000883.