Psi-Operator

Der Psi-Operator i​st eine 3-stellige Schaltfunktion. Seine besondere Bedeutung l​iegt darin, d​ass sich j​ede Schaltfunktion d​urch den Psi-Operator darstellen lässt.

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Wertetafel des Psi-Operators

Der Psi-Operator i​st durch d​ie folgende Wertetafel definiert:

a	b	c	Ψ(a,b,c)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

Dies entspricht ${\displaystyle (\lnot a\land b)\lor (a\land c)}$.

Darstellung beliebiger Schaltfunktionen durch den Psi-Operator

Satz

Jede beliebige Schaltfunktion kann durch den Psi-Operator dargestellt werden.

Beweis (Skizze)

Es genügt zu zeigen, dass die drei Funktionen Logische Verneinung, Logisches Und und Logisches Oder dargestellt werden können. Dies lässt sich durch geeignete Eingaben für den Psi-Operator erreichen.

${\displaystyle \lnot x=\Psi (x,1,0)}$

${\displaystyle x\land y=\Psi (x,0,y)}$

${\displaystyle x\lor y=\Psi (x,y,1)}$