Modulgarbe

Eine Modulgarbe über e​inem geringten Raum i​st in d​er Mathematik e​ine Verallgemeinerung d​es Begriffs e​ines Moduls über e​inem Ring.

Definition

Es sei ${\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}$ ein geringter Raum (es ist also ${\displaystyle X}$ ein topologischer Raum und ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$ eine Garbe von Ringen über ${\displaystyle X}$). Eine Garbe ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ von abelschen Gruppen über ${\displaystyle X}$ heißt eine ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$-Modulgarbe (oder auch Garbe von ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$-Moduln) wenn für jedes offene ${\displaystyle U\subset X}$ die abelsche Gruppe ${\displaystyle {\mathcal {F}}(U)}$ ein ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(U)}$-Modul ist und die Strukturhomomorphismen von ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ und ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$ verträglich sind.

Literatur

• Hartshorne, R. - Algebraic geometry, Springer, 1997, ISBN 3-540-90244-9