Kurosu Kōnosuke

Kurosu Kōnosuke (jap. 黒須 康之介; * 1. Februar 1893 i​n Ageo, Präfektur Saitama; † 18. Februar 1970) w​ar ein japanischer Mathematiker.

Leben

Kōnosuke schloss 1917 s​ein Studium a​n der Universität Tōhoku a​b und lehrte v​on 1920 e​rst an d​er Marine-Ingenieursschule (海軍機関学校, Kaigun k​ikan gakkō), v​on 1925 b​is 1949 a​n der Ersten Höheren Schule i​n Tokyo (Dai-ichi kōtō gakkō), s​owie von 1939 b​is 1967 a​n der Naturwissenschaftlichen Universität Tokyo u​nd von 1949 b​is 1970 a​n der Rikkyō-Universität i​n Tokyo.

Er w​ar von 1943 b​is 1948 i​n der Leitung d​er Japan Society o​f Mathematical Education tätig (ab 1948 Berater, a​b 1952 Ehrenmitglied).

Kurosu beschäftigte sich mit Analysis (beispielsweise mit der Laplace-Transformation) und Zahlentheorie (Theorie der Kettenbrüche). Er schrieb 11 mathematische Artikel zwischen 1913 und 1925. Der in seinem Artikel Notes on some points in the theory of continued fractions (1924) enthaltene Satz wurde 1959 unabhängig auch von Blagovest Sendov gefunden.[1]

Satz von Kurosu-Sendov

Definitionen

Ein Kettenbruch ${\displaystyle b_{0}+{\frac {a_{1}|}{|b_{1}}}+{\frac {a_{2}|}{|b_{2}}}+{\frac {a_{3}|}{|b_{3}}}+\cdots }$ heißt halbregelmäßig, wenn die Teilzähler ${\displaystyle a_{n}=\pm 1}$, die Teilnenner ${\displaystyle b_{1},b_{2},\ldots \in \mathbb {N} }$ sind, sowie für alle ${\displaystyle n\geq 1}$ gilt:

${\displaystyle b_{n}+a_{n+1}\geq 1.}$

Falls der Kettenbruch nicht endlich ist, wird üblicherweise außerdem verlangt, dass für unendlich viele n sogar ${\displaystyle b_{n}+a_{n+1}\geq 2}$ gilt.

Ein halbregelmäßiger Kettenbruch mit ${\displaystyle b_{n}\geq 2,b_{n}+a_{n}\geq 2}$ für alle ${\displaystyle n\geq 1}$ heißt singulär,

und ein halbregelmäßiger Kettenbruch mit ${\displaystyle b_{n}\geq 2,b_{n}+a_{n+1}\geq 2}$ für alle ${\displaystyle n\geq 1}$ heißt Kettenbruch nach nächsten Ganzen.

Satz

Der Satz v​on Kurosu-Sendov i​st eine analoge Aussage z​um Satz v​on Vahlen für reguläre Kettenbrüche u​nd besagt: ist

${\displaystyle \alpha =b_{0}+{\frac {a_{1}|}{|b_{1}}}+{\frac {a_{2}|}{|b_{2}}}+{\frac {a_{3}|}{|b_{3}}}+\cdots }$

eine singuläre Kettenbruchentwicklung oder eine Kettenbruchentwicklung nach nächsten Ganzen der reellen Zahl ${\displaystyle \alpha }$, so erfüllt von jeweils zwei aufeinanderfolgenden Näherungsbrüchen mindestens einer die Ungleichung

${\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p_{n}}{q_{n}}}\right|<{\frac {1}{(1+{\sqrt {5}}/2)\,q_{n}^{2}}}.}$

Aufgrund ${\displaystyle {\frac {1}{1+{\sqrt {5}}/2}}=0{,}4721\ldots <{\frac {1}{2}}}$ ist dies eine stärkere Aussage als im regulären Fall.

Schriften

Artikel:

• On the convergence-abscissa of a certain definite integral, Tōhoku Math. J. 16, 291–298, 1919
• Note on the theory of approximation of irrational numbers by rational numbers, Tōhoku Math. J. 21, 247–260, 1922
• Notes on some points in the theory of continued fractions, Japanese J. Math. 1, 17–21, 1924, Corrigendum Band 2, 1926, S. 64

Bücher:

• Saidai saishō (最大最小, Maximum und Minimum)
• Insūbunkai (因数分解, Faktorenzerlegung)
• Shin bisekibun enshū (新微積分演習, Übungen zur neuen Differential- und Integralrechnung)

Weblinks

• Journal of Japan Society of Mathematical Education, 1970: To the Memory of Our Late Honorary Member Mr. Kōnosuke Kurosu
• Eintrag bei kotobank

Anmerkungen

1. Siehe hierzu auch Cor Kraaikamp:A new class of continued fraction expansion (PDF; 3,9 MB), Acta Arithmetica 57, 1991, S. 32 und Iosifescu/Kraaikamp: Metrical Theory of Continued Fractions, Springer, 2002, S. 287.